Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mce.biophys.msu.ru/archive/doc15645/doc.pdf Дата изменения: Fri Oct 26 16:11:04 2007 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:56:16 2012 Кодировка:

.., .. () « - » « » , , , . PROBLEMS WITH PARAMETERS AS MEANS OF INCREASE OF MOTIVATION OF TRAINING TO MATHEMATICS Luzhina L.M., Shivrinscaya E.V. (Moscow) In the report ways of realization of the thesis «Mathematics - language of a science» on some «figures of aerobatics» from elementary mathematics to which, certainly, competitive problems with parameters concern also are submitted. . : , ? - . , , . , ( ) . : 102


.. . -- -10, 2002, .102-103

, , . « - » « » « ». . , , . . , . , , ­ , . , , , . : 1 (- , 1992). x, (2 - a)x 3 + (1 - 2a)x 2 - 6x + (5 + 4a - a 2 ) < 0 a , [-1;2]. :
103


1.

2 ( , 1994). x, (4 - 2a)x 2 + (13a - 27)x + (33 - 13a) > 0 a , 1 < a < 3 . . , , [1]. , , : , , , , , . , , , , D = b 2 - 4ac , [2]. : , , () ­ , [1]. , -
2 2 - Re - H 2 x x 2

r = ( r ) ,

(1)

- , H - , Re - , x - , r , (r ) - - . « » 2 2 2 - Re q - H q q q .
104


.. . -- -10, 2002, .102-105

, p = / q
Re± Re 2 + 4 H 2 p - Re p - H = 0 p1, 2 = , 2 (1) : 2 2 - Re - H 2 = - p1 - p2 , x x x x 2 . , .
2 2

1- M 2 V



+

V

V

V

=0,

(2)

M = V a - : M<1 (), M>1 (). M>1. (2) M=1, V= u 2 + v 2 =a ( ­ ), , . , , . , (2) , , x, y V, .
105


1.

, | M - 1 |<< 1 , = 2c(u - a) , = 2cv , =const ( ), (2) : y - y = 0 , (
< 0 ) ( > 0 ) = 0 u = a . ­ - . , , ( ) , . f g, . , : min f = max g . , . . 3 ( , 1988). p, (x, y ) ,
x 2 + 2 px + 3 p 2 + 3 p + 3 3 sin y - 4 cos y . 0 y 2 ( min f = max g , ). 4 (- , 1990). a, x 2 - 2a sin (cos x ) + a 2 = 0 . (106


.. . -- -10, 2002, .102-107

x, min f=max g, ). 5 ( , 1990). a, 3 - 2 2 y + 3 + 2 2 y - 3a = x 2 + 6 x + 5 y 2 - a 2 - 5a + 6 x 2 = 0 -6 x 0 . ( , y, min f=max g). 6 ( , 1991). a, z cos( x - y ) + (2 + xy ) sin( x + y ) - z = 0 x 2 + ( y - 1) 2 + z 2 = a + 2 x ( x + y + a sin 2 z )[(1 - a ) ln(1 - xy ) + 1] = 0 . ( x y, , , z). , min f=max g . 7 ( , 1994). log1 / 2 (tgx + ctgx ) = 8 2 x 2 + 3 x + 1 . , , . [1] , . ( .. ). , , , . , , -

(

)(

(

)

)

(

)

107


1.

. : 8 (- , 1978). a, 1- a 2 2 x + 2 xy - 7 y a +1 3 x 2 + 10 xy - 5 y 2 -2 . 9 ( , 1977). s,

x2 +

3x 12x + 2s = 0 x 2 + -s = 0 s s

, .. . 10 ( , 1993). a 4 2 2 x + (a - 5)x + (a + 2) = 0 ? . , . , . .

108


.. . -- -10, 2002, .102-109

. 1. .., .., .. . ­ .: - - - , 2002. ­48 . 2. .. . ­ , -, . ..., 2002.

109