Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mce.biophys.msu.ru/archive/doc15787/doc.pdf Дата изменения: Mon Oct 29 13:15:38 2007 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:42:01 2012 Кодировка:

.., .., .., .., .., .., .. () - . , , , . . FORMATION AND ANALYSIS OF MODELS RANDOM INHOMOGENEOUS MEDIUMS Grachev N.E., Gromov P.A., Skripka E.M., Smirnov A.S., Tsuckanov A.A., Serdobolskaya M.L., Grachev E.A. (Moscow) Many phenomena and processes in nature can be described and researched using methods of mathematical modeling of random - inhomogeneous mediums. For analysis of biological structures, polymers, amorphous semiconductors, powdered and nanomaterials etc., these models can be used. Some results of computer modeling for simple types of random mediums and some theoretical estimations of their properties are represented in this article. . , , (265


3. (II)

) - , , ( , ) , .. «», , [1-4, 6, 7]. - [1]: · () ( ); · , , , ; · (, , , , ); · , , .. . , ( ) , , , «» , , . , , «» [2]. - (, , , ) ,
266


.. . -- -10, 2002, .265-267

- . ( ).

. 1. [0, 1] 1 1000 0.01.

«» n d<1. . [0,1] , . , , . .1 - N [1]. , q(x) -- , 2d<1 -- , . , [0,1] M x1, x2,..., xM , , N , xk +1 - xk > 2d . , k-
xk + d

ak =

xk - d



q ( x) dx,

k = 1,2, K , M .
267

(1)


3. (II)

-- , ,
P( = s ) =

{n j }(



nn n a1 1 a 2 2 K a1 M ,

s = 1,2,K min( M , n),

(2)

s)

n1, n2,...nM, : n1+ n2+...+nM = N, s . , : ak = a, k = 1,2,...,M, (2)
s P( = s ) = a N CM C s -1 N -1

s = 1,2, K min(M , n).

(3)

, , , (2) . 2D [1] 11 () 0.1 , 0.90.9 : , , . .
11 50 25 2 .0 1.53 0.29975 110 14 7.86 4.99 0.54868 250 1 250 108.26 0.84982

- , . -- . 268


.. . -- -10, 2002, .265-269

. , 2D, : «» «», . «» . , , , [1]. , , () , , . « » «», . , . (« »). , - , . , , , - , . , , ( ) . «», , , («») , . . , () () [3, 5, 6]. : ri - rj < Ri +Rj + dR, ( ri, rj ­ ( - ) ;
269


3. (II)

Ri, Rj ­ ; dR > 0 ­ , ), () . (, ), [3, 5, 6], .

. 2. «» 3D .

«» . . , XOY . ( OZ) «» , . «» - . - , , «» . - , «» . , . .2 3D . , .., , N . ,
270


.. . -- -10, 2002, .265-271

R. , , . ( ) . 2D . ( ) , .3, .
0 .9 0 .8 0 .7

0 .6

0 .5

0 .4

0 .3

0 .2

0 .1

0 0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

. 3. «» - [0, 1]. N = 1000; R 0.005 0.05, 0.027; , 5.

2D , . (.4) , (.5) ­ 0 100% .

271


3. (II)
0.5 0.45

0.4

0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

. 4. «» - [0, 0.8]. N = 300; R 0.005 0.05. 0 100% .
1 0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

. 5. «» - [0, 1]. N = 1000; R 0.005 0.05. 0 100% .

2D 3D . ­ . , , . , «» , ,
272


.. . -- -10, 2002, .265-273

.
1 0. 9 0. 8 0. 7 0. 6 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1

. 6.

. 7. .

2D , 3D. AD ABCD M, . BC, AD, «» , , () r, , . , M, «» M. , , , «», . , .6. (k-) : (k1-) , - . , k- , .. . , , . , .7 ( ).
273


3. (II)
300

200

100

0 100 150 20 0 25 0 300 350 400

. 8. .

.9. 2000 - « ».

, , . .8 - (- , ). -: BC, , AD, M, , M AD. , N=1000 , 1/500. .9 2000 11, () ­ 1/500. , R, . . , . , xk , y k , k=1,2,..., , 274


.. . -- -10, 2002, .265-275

x(t ), y (t ) , t > 0. k, k=1,2,..., , (t), t>0. . , , -- . , , : dy 2 R (t ) - y (4) = , x (0) = 0, y (0) = y0 .
dx H-x

2R H -- . x: dx=vdt (, , ), (4) :
y ( x) = H -x y0 + 2 RH H
x/v

( 0

( z / v)dz . 2
H-z

)



(5)

. 10. .

) ) . 11. . ) , ) .

( ) , , () , 275


3. (II)

, , , «» . . , , .10. , .11 . , ­ . - 1500 . 1 20 , . .12 , («»). , , , , «» .

. 12. «».

, , , , (, ). .
276


.. . -- -10, 2002, .265-277

1. .., ... . . -2002 (), . 2. . . . .2. ., , 90. 3. ... , , . ., , , 2001. 4. ... . ., , 2001 5. .. . ., , 1967. 6. .., ... . . , 1996. 7. .., .. (.). . , ­ , 2002.

277