Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mce.biophys.msu.ru/archive/doc173027/rus.pdf Дата изменения: Sat Mar 22 23:51:01 2014 Дата индексирования: Sat Mar 22 23:51:01 2014 Кодировка: Windows-1251

ПРИБЛИЖЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ВЫСОКОЙ ГЛАДКОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ СУММАМИ ФУРЬЕ Ровенская О.Г., Новиков О.А.
1

Донбасская государственная машиностроительная академия, Украина, 84313, г. Краматорск, Шкадинова,72, o.rovenskaya@mail.ru 1 Донбасский государственный педагогический университет, Украина, 84116, г. Славянск, Г. Батюка, 19, sgpi@slav.dn.ua Асимптотические формулы для точных верхних граней уклонений сумм Фурье на классах аналитических периодических функций одной переменной установлены в работах [1], [2]. Исследованы вопросы приближения многомерных аналогов указанных классов прямоугольными суммами Фурье. Получены асимптотические формулы, которые в ряде случаев обеспечивают решение известной задачи Колмогорова Никольского. Привед?м некоторые результаты (см. обозначения, напр., в [2]). Теорема. Пусть i (x) Dqi , i (x) DQi , qi (0; 1), Qi (0; 1), i , i R, i = 1, 2, ..., m. Тогда при ni , i = 1, 2, ..., m имеет место асимптотическая формула

E
m

m (C ,

8 ; Sn ) = sup ||f (x) - Sn (f ; x)||C = 2 f C m
,

m

i (ni )K (qi )+
i=1

+O(1)
i=1

i (ni )qi + (1 - qi )ni

m

i=1

i (ni )ni (i ) + (1 - qi )2
/2

m

r=2 ч(r)m ч(r) sч

s (ns ) 1 - Qs

j

nj (j ) , 1 - Qj

где

K (q ) =
0

dt 1 - q 2 sin2 t

полный эллиптический интеграл первого рода,

m ( ) = sup

km

(k + 1) (k + 1) - q , q = lim , k (k ) (k )

O(1) величина, равномерно ограниченная по ni , qi , Qi , i , i , i = 1, 2, ..., m.
1. Никольский С.М. Приближение функций тригонометрическими полиномами в среднем // Изв. АН СССР. Сер. мат. T. 10, 3, 1946. Стр. 207-256. 2. Степанец А.И., Сердюк А.C. Приближения суммами Фурье и наилучшие приближения на классах аналитических функций // Укр. мат. журн. Т. 52, 3, 2000. Стр. 375-395.

Литература