Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mce.biophys.msu.ru/archive/doc173187/rus.pdf Дата изменения: Sat Mar 22 23:51:04 2014 Дата индексирования: Sat Mar 22 23:51:04 2014 Кодировка: Windows-1251

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
В.И. Заляпин Южно-Уральский государственный университет 454080, Челябинск, пр. Ленина 76, механико-математический факультет, (351)-267-9904, e-mail: vzal@susu.ac.ru Рассмотрим случайное блуждание в Rn+k , задаваемое однородной переходной функцией
I.

P {x, y } = P {0, x - y } =

pi x - y = ei , i = 1, 2, . . . , n + k , 0, x - y = ei

(1)

где ei система базисных ортов. Рандомизуем это случайное блуждание пуассоновским процессом, параметр которого без ограничения общности можно считать равным единице. Пусть A = (aij ), i = 1, 2, . . . , k , j = 1, 2, . . . , n + k матрица с целочисленными элементами, m Rk целочисленный вектор. Положим x y m : x - y = mA. Обозначим через Rk (A) совокупность классов эквивалентности Hy (A) = {x Rn+k : n m : x = y + mA}. Случайное блуждание (1) индуцирует случайное блуждание в Rk (A), при этом n

P { Hy (A)} = e-t Gy (tp), p = {p1 , . . . , p

n+k

}.

Здесь Gy (z ) функции пуассоновского блуждания (Ф.П.Б.) [1]. I I. Рассмотрим группу комплексных матриц T с элементами

t(, z ) =

e- 0



z 1

.

Здесь e- диагональная матрица с элементами e-i , i = 1, 2, . . . , n + k , A = 0, z Cn+k вектор-столбец. I I I. Примеры. 1). A = (1, 1), Ф.П.Б. модифицированные функции Бесселя, группа T группа гиперболических движений плоскости C2 . 2). A = (1, 1, . . . , 1), Ф.П.Б. функции Люстерника (обобщенные цилиндрические функции), группа T группа сверхгиперболических движений Cn+1 .

Список литературы
[1]
Заляпин, В.И. О системе функций пуассоновского блуждания.

стерник Л.А.//ДАН СССР.1972. Т.207, 1. С.29-31

/Заляпин В.И., Лю-