Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mce.biophys.msu.ru/archive/doc19053/doc.pdf Дата изменения: Thu Dec 20 20:34:07 2007 Дата индексирования: Mon Oct 1 21:33:11 2012 Кодировка: Windows-1251

МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ДЛЯ ЗАДАЧ С НЕЛОКАЛЬНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ. Мокин А.Ю.

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, Факультет Вычислительной математики и кибернетики, каф. Вычислительных методов. Россия, 123098, г. Москва, ул. маршала Василевского, д.1, корп.1, кв.16. Контактный телефон: 8915 0574347. E-mail: MknAndrew@mail.ru. В работе рассматривается семейство начально-краевых задач для уравнения теплопроводности, которое имеет вид

0 < x < 1, t > 0, u(x, 0) = (x), 0 x 1, (1) u u (0, t) = (1, t) + u(1, t), t > 0, x x где вещественный параметр. Данная задача при = 0 известна как задача СамарскогоИонкина и подробно изучена ранее в работах [1]. В настоящей работе исследуется вопрос существования классического решения задачи (1), его единственности и устойчивости по начальным данным в норме пространства L2 [0, 1] при любом = 0. Осуществл?н предельный переход при 0, т.е. решение задачи СамарскогоИонкина можно с напер?д заданной точностью приблизить в равномерной метрике решением задачи (1), выбирая специальным образом параметр = 0 и функцию = (x). Построение решения проводится методом разделения переменных. Предварительно рассматривается задача на собственные значения для оператора второй производной L(u) = -u , подчин?нного нелокальным краевым условиям u(0) = 0, u (0) = u (1) + u(1). Доказано, что все собственные числа вещественные и простые. Отсутствие базисности системы собственных функций оператора L при = 0 приводит к необходимости построения специальной последовательности функций W , которая образует базис Рисса в пространстве L2 [0, 1] и допускает разделение переменных. Опираясь на разложение решения задачи (1) по системе W , доказывается существование и единственность классического решения в предположениях непрерывности функции (x) вместе со своей первой производной на [0, 1] и при дополнительном требовании (0) = 0, (0) = (1) + (1).
Литература.

2u u = , t x2 u(0, t) = 0,

1. Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием. Дифференциальные уравнения, т.13, 2, 1977, с. 294-304.