18.03.2005 15:00 Дата регистрации:
11 лет назад Посты: 70 | Сравнить числа: 2^0.5 + 3^0.5 и pi Помогите сравнить: 2^0.5 + 3^0.5 V pi Ancor, do you want more?!..
|
19.03.2005 00:03 Дата регистрации:
11 лет назад Посты: 340 | вот так... возведем в квадрат: 2+3+2*6^0.5 V pi^2 4*6 V pi^2 + 25 - 10*pi 0 V pi^2 - 10*pi +1. осталось посмотреть, где находятся корни квадратного трехчлена... D=10^2 - 4 = 96 x(+,-) = (+10 (+,-) 4*6^0.5)/2 очевидно, что x(-)<1, x(+)>9 => pi пренадлежит интервалу, на котором кв. трехчлен меньше 0 => 0 > pi^2 + 10*pi +1. Следовательно, 2^0.5 + 3^0.5 > pi
|
03.12.2005 15:41 Дата регистрации:
10 лет назад Посты: 9 | Ошибка! Блин... думал, что нашел решение... ошибка! там pi^4 и снова при оценке ничего не понятно.... как же его решить-то???
|
05.12.2005 01:57 Дата регистрации:
10 лет назад Посты: 9 | ? Ребят, но многие же прорешивали Ткачука! Неужели ни у кого нет решения?
|
05.12.2005 08:25 Дата регистрации:
10 лет назад Посты: 822 | чего вам не нравится? получили 2 корня. х1=(10+sqrt(96))/2 и x2=(10-sqrt(96))/2 Надо узнать в каком из интервалов лежив pi чтобы понять знак выражения x1>x1`=9 x2<x2`=1 x2=1<pi<9=x1 Значит многочлен x^2-10*x+1 при x=pi имеет отрицательное значение. Значит правая чать неравенства меньше левой. было было но прошло
|
05.12.2005 10:35 Дата регистрации:
10 лет назад Посты: 9 | Разве нет? Так там 2 раза возводили в квадрат! И там биквадратное уравнение получилось! x^4 - 10*(x^2) + 1. Его корни x_1 = sqrt((10+sqrt(96))/2); x_2=sqrt((10-sqrt(96))/2). И что? Разве теперь понятно в каком интервале лежит pi?
|
05.12.2005 18:36 Дата регистрации:
10 лет назад Посты: 9 | Что ж... Видимо, красивого способа все это доказать - нет... Помним, что pi ~ 3.142. Считаем в столбик корень из двух до 3-его знака - 1.414. Отнимает второе от первого, получаем 1.728, возводим в квадрат ~ 2.986. Это < 3 И все понятно...
|
14.12.2005 12:55 Дата регистрации:
10 лет назад Посты: 3 | может так? sqrt(2) + sqrt(3) > 22/7 > pi ? Есть смутное ощущение, что второе неравенство входит в школьную программу (как факт, а не как теорема).
|
14.12.2005 19:27 Дата регистрации:
10 лет назад Посты: 9 | Красиво, но... Красиво, только вот как доказать первое? :)) А второе неравенство, даже если оно и не входит в школьную программу ( я просто такого не помню...), легко показать/доказать на пальцах делением в столбик :))
|
14.12.2005 21:57 Дата регистрации:
10 лет назад Посты: 147 | вот так sqrt(2) + sqrt(3) > 22/7 возведем в квадрат 5 + 2*sqrt(6) > 484/49 2*sqrt(6) > 239/49 возведем в квадрат 24 > 57121 / 2401 57624 > 57121 последнее неравенство очевидно
|
14.12.2005 22:17 Дата регистрации:
10 лет назад Посты: 9 | Вопрос Ну что же, все-таки решение найдено! :)) Это радует! Только, как думаете, Ткачук именно это решение от нас хотел? Возможно ли за 10-15 минут устного экзамена до этого дойти? Есть ли способ очевиднее?
|
14.12.2005 22:57 Дата регистрации:
10 лет назад Посты: 9 | icq Antananarivu, ну что у тебя с icq? У тебя есть номер?
|
15.12.2005 18:50 Дата регистрации:
10 лет назад Посты: 147 | Ответ Цитата
Только, как думаете, Ткачук именно это решение от нас хотел?
Почему бы и нет? Цитата
Возможно ли за 10-15 минут устного экзамена до этого дойти?
Почему бы и нет? Цитата
Есть ли способ очевиднее?
Самый очевидный способ - посчитать на калькуляторе, только на экзамене такое врядли примут
|
15.12.2005 20:16 Дата регистрации:
10 лет назад Посты: 9 | Ну а все-таки... А зачем тебе мой номер ICQ? 202-319-478 Ну а все-таки... sin(sqrt(2)+sqrt(3)) V sin(pi) sin(sqrt(2))*cos(sqrt(3)) + cos(sqrt(2))sin(sqrt(3)) V 0 Единственный отрицательный член здесь cos(sqrt(3)), то есть остается доказать что второй член суммы меньше первого, вся сумма в целом отрицательна (корень из 2 + корень из 3 лежит в 3 четверти) и все станет ясно! Может быть это как-то можно сделать и я просто торможу?
|
16.12.2005 15:12 Дата регистрации:
10 лет назад Посты: 822 | тазже задача получается только вид сбоку для того чтобы число попало в 3-ю четверть надо сравнивать с Pi а так же Pi*3/2 было было но прошло
|
10.01.2006 03:07 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 235 | Ага И, кстати, знак неравенства при взятии синуса меняется.
|
27.01.2006 23:41 Дата регистрации:
10 лет назад Посты: 25 | а если... Домножим на сопряженные: (sqrt3+sqrt2)(sqrt3-sqrt2)Vpi(sqrt3-sqrt2) 9-4=5Vpi(sqrt3-sqrt2) 5/(sqrt3-sqrt2)Vpi 0<sqrt3-sqrt2<1 5/(sqrt3-sqrt2)>5>pi Ответ:V=">". Проверка на калькуляторе: 3,1415926535897932384626433832795=pi. 3,1462643699419723423291350657156 - искомое
|
28.01.2006 13:13 Дата регистрации:
10 лет назад Посты: 822 | Ошибка!!!! (sqrt3+sqrt2)(sqrt3-sqrt2)Vpi(sqrt3-sqrt2) не следует 9-4=5Vpi(sqrt3-sqrt2) (sqrt(x))^2=x а не x^2 было было но прошло
|
05.03.2006 15:38 Дата регистрации:
10 лет назад Посты: 51 | Идея верна Только надо от обеих частей не синус брать а sin(x/4), ведь он монотонно возрастает на [0;2pi], а sqrt(2)+sqrt(3)<6<2pi. Впрочем есть решение попроще, сейчас напишу..
|
05.03.2006 16:05 Дата регистрации:
10 лет назад Посты: 51 | Довольно простое решение Если помнить правила умножения четырехзначных чисел друг на друга и монотонность степенной функции, несложно подобрать 1.412=sqrt(1.993744)<sqrt(2) и 1.73=sqrt(2.9929)<sqrt(3) тогда sqrt(2)+sqrt(3) > 1.412+1.73 = 3.142 > pi
|
