в существовании которого, признаться, был уверен, а потому и задумываться не хотелось. Очень кстати оказалось Кстати... :)
Решение. Заменой y=2x+a и b=3a^2 сводим уравнение к следующему:
(a) y^2 = b + 2 \sqrt{2y + b}
[Примечание: \sqrt{A} - это корень квадратный из A.]
Требуется найти все решения (a) при всех неотрицательных b.
Добавим к обеим частям (a) слагаемое 2y+1.
Тогда (a) запишется в виде:
(b) (y+1)^2 = (\sqrt{2y+b}+1)^2
Отсюда имеем два варианта:
1) y=\sqrt{2y+b}
2) -y-1=\sqrt{2y+b}+1
Из первого варианта имеем y=1+\sqrt{1+b} (разберитесь сами, почему отпадает второй корень квадратного уравнения y^2-2y-b)
Во втором варианте удобнее не возводить в квадрат для избавления от \sqrt, а сделать еще замену t=\sqrt{2y+b}. Это прямо приведет к квадратному уравнению, которое будет иметь решение уже не при любом b (и опять не забудьте отбросить посторонний корень!)
Остальные задачи еще внимательно не смотрел, а с первой Вы уж поди и сами разобрались?
Учите матчасть - вдруг вас разбудят ночью, а вам и сказать нечего. :))
