08.06.2001 12:02 webmaster | Задачи на госах Предлагаю собрать для потомков, а может и для тех, кому еще предстоит сдавать гос в ближайшее время задачи или типы задач, которые дают на госах. Потом мы их положим в раздел материалы. Вот те задачи, про которые слышал я: 1. Решить линейный дифур с многочленом или квазимногочленом в правой части. 2. Найти особые точки (комплан) и определить их тип. Примеры функций, которые могут дать: e^(1/z), sin(sqrt(z))/sqrt(z). 3. Посчитать вычет функции в точке. 4. Найти группу наименьшего порядка, которая не является комутативной. 5. Привести пример рядя, который сходится условно. 6. Чему равна сумма ряда 1-1/2+1/3-1/4+... 7. Доказать, что у непрерывной на отрезке функции число экстремумов на этом отрезке не более чем счетно. Пожалуйста, дописывайте известные вам задачи в эту ветку форума.
|
08.06.2001 13:01 qwerty | webmaster писал(а):
> 1. Решить линей webmaster писал(а): > 1. Решить линейный дифур с многочленом или квазимногочленом в > правой части. Например, y''+y=sin(x) > 2. Найти особые точки (комплан) и определить их тип. еще 1/(exp(z)-1) > 4. Найти группу наименьшего порядка, которая не является > комутативной. Не комутативной, а коммутативной > Пожалуйста, дописывайте известные вам задачи в эту ветку форума. 8. Найдите собственные значения матрицы n*n 11000...0 01100...0 00110...0 ... 000...011 100...001 (единицы стоят на главной диагонали, над главной диагональю, и в левом нижнем углу). 9. Имеется группа преобразований в R^3 (повороты + сдвиги, не помню, как ее следует обозначать...). Будет ли в ней подгруппа всех поворотов нормальной?
|
09.06.2001 23:12 Кибкало Алексей | 9. Решить уравнение sin(z) = 2.
10. При 9. Решить уравнение sin(z) = 2. 10. Привести пример функционального ряда, сходящегося, но не равномерно. 11. Обратить матрицу 3x3 :)
|
11.06.2001 00:14 Алексей Ремизов | Припоминаю еще три стандартные задачки: Припоминаю еще три стандартные задачки: 1. Посчитать гауссову кривизну в точке конуса (не в вершине). 2. Дана квадратичная форма F(x,y,z). Какую поверхность задает уравнение F(x,y,z) = 0 ? Привести к каноническому виду. 3. Обязан ли любой линейный оператор R^2 ---> R^2 иметь одномерное инвариантное подпространство? И еще я помню 2 забавных блиц-вопросика, но я не уверен, что их задавали на госах, может быть, и на вступительных в аспирантуру (впрочем, невелика разница). Вот они: 4. В 3-мерном пространстве дана плоскость, на ней нарисована гипербола, а вне плоскости дана точка. Если эту точку соединить отрезком с каждой точкой гиперболы, получится некая поверхность. Что это за поверхность? 5. Верно ли, что интеграл по отрезку от непрерывной положительной функции больше нуля? (Тут юмор в том, что отрезок можно по-разному ориентировать, отсюда разные знаки...) P.S. Еще иногда просят посчитать какой-нибудь интеграл в духе Демидовича. Иногда это бывает трудно сделать, потому что народ к 5-му курсу разучивается считать интегралы. P.P.S. Не совсем по теме один прикол. Мой друг рассказал мне, что во время вступительных в аспирантуру на кафедре то ли ТФФА, то ли Матана была задачка: посчитать вариацию синуса на отрезке [0, \pi]. Правда, ее задали человеку уже после того, как он все предыдущие задачи (более трудные) не смог решить. Так что не думайте, что все задачки такие простые...
|
14.06.2001 20:56 неважнокто | | 2 3 | ^ k
| 3 2 |
Посчитать для лю | 2 3 | ^ k | 3 2 | Посчитать для любого k
|
15.06.2001 15:28 Jash | Не понял условия! Чего собственно надо п Не понял условия! Чего собственно надо посчитать.неважнокто писал(а): > > | 2 3 | ^ k > | 3 2 | > > Посчитать для любого k
|
15.06.2001 15:47 kvs | Дык, того, возвести матрицу в степень k, Дык, того, возвести матрицу в степень k, где k -- любое. Вот только в матрице, по-моему, ошибка -- слишком сложно для ГОСов получается с такой матрицей.
|
15.06.2001 16:18 Денис Кириенко | > Вот только в матрице, по-моему, ошибка > Вот только в матрице, по-моему, ошибка -- слишком сложно > для ГОСов получается с такой матрицей. Чего сложного? Там главная сложность - с жордановой формой. А у нее два различных собственных значения - никаких сложностей.
|
15.06.2001 17:13 kvs | Ну, нехорошие они, эти собственные значе Ну, нехорошие они, эти собственные значения -- какие-то корни, а на ГОСах должно все по-простому быть. Можно и без жордановой формы (2x2!). Hint -- интерполяционный многочлен + теорема Гамильтона-Кэли.
|
15.06.2001 18:46 moro | Какие корни?
-1, 5 - довольно хорошие ч Какие корни? -1, 5 - довольно хорошие числа
|
15.06.2001 20:39 kvs | Пардон, матрицу неправильно списал с экр Пардон, матрицу неправильно списал с экрана ;-) (-)
|
19.06.2001 19:46 Антитело | Числовой ряд сходится. Сходится ли ряд и Числовой ряд сходится. Сходится ли ряд из а) квадратов б) кубов его членов?
|
28.06.2001 18:52 Аспирант Один | Еще кое-что... 1. В общей постановке: изучить функцию 1/(z^e). (Хороша точка z=0!) 2. Можно ли верхнюю полуплоскость во внутренность круга конформно перегнать? 3. Знать функцию Ван-Дер-Вандера полезно.. 4. Привести пример функции определенной на всей прямой, непрерывной лишь в одной точке и дифферец. в этой точке. 5. Привести пример ф-ции из С(оо) (класса С-бесконечность), которая не аналична. 6. Найти максимальный идеал в кольце непрерывных функций на отрезке. (Несмотря на сложность условия, задача для первого курса.) 7. Построить касательные к окружности из точки вне окружности с помощью одной линейки. Центр окружности не отмечен. (Первый курс). 8. Описать все подгруппы группы S(4). 4 - это нижний индекс. 9. Доказать невозможность задания умножения над R^(2n+1) - линейное пространство нечетной размерности, n>0, так, чтобы получилось поле. (первый курс).
|
03.06.2003 22:25 Дата регистрации:
13 лет назад Посты: 1 542 | Маленькое :) замечание к последней задаче (к 7-й) Цитата
7. Доказать, что у непрерывной на отрезке функции число экстремумов на этом отрезке не более чем счетно.
В такой постановке задача довольно проста. Но забавно, что условие непрырывности на самом деле излишне. Излишне и считать область определения именно отрезком. Тогда решение, правда, сильно усложняется (т.е. оно, конечно, просто, но носит уже олимпиадный характер :)).
|
04.06.2003 01:21 КисаВ. | Посчитать i^i ( i --- комплексная единица) |
04.06.2003 02:01 гоголь | Посчитать 2х2 (2=1+1) |
04.06.2003 12:45 Manwe | задачи 1)вычислить предел корень n'й степени из n, при n стремящимся к бесконечности :-) 2)вычислить интеграл по единичной окружности 1/sqrt(z) 3)решить y''+4y=0, y(0)=1, y'(0)=0 4)определить тип поверхности x*x-xy-z*z=0 5)привести пример ряда у которого на окружности сходимости есть как точки в которых он сходится так и точки в которых он расходится
|
06.06.2003 20:44 iogan18tm | Еще задача. Пусть M - всюду плотное множество в R. Найти функцию f : f - разрывна на M, и непрерывна на R\M.
|
09.06.2003 00:18 Дата регистрации:
13 лет назад Посты: 65 | Еще Привети пример, когда несобственный интеграл нельзя интегрировать по параметру.
|
09.06.2003 20:38 Helen | :) Привести пример условно сходящегося ряда. Указать порядок его членов такой, чтобы сумма равнялась бесконечности.
|
