Простите за название темы, не знаю, как это правильно будет по-русски.
Речь идет о симплексах в R^n с вершинами в точках решетки Z^n, не содержащих других точек решетки, кроме вершин. Всплыл такой вопрос, если у кого-нибудь есть соображения по этому поводу, подскажите, пожалуйста.
Про эти симплексы известно следующее:
1) в размерности 2 это базисный треугольник.
2) в размерности 3 такой тетраэдр имеет ширину 1, то есть зажимается между плоскостями <z,x>=k и <z,x>=k+1 для $x\in R^n$, z - какой-то вектор двойственной целочисленной решетки.
3) в размерности 4 это уже неверно, но ширина в принципе ограничена. Вопрос знающим людям: а известны ли хоть какие-нибудь верхние оценки на эту ширину конкретно в размерности 4? Или соображения, позволяющие получить эти оценки?
Заранее спасибо,
Рина.
