Если варианты предыдущих лет, то они лежат на http://mexmat.net/ и http://dynsys.org/ (одинаковые). Если программу курса, то ее я привожу: (отокрена не очень хорошо, но править некогда, увы...)
----
ПРОГРАММА ОДЕ - 2002/03
ЛЕКТОРЫ А.С.ГОРОДЕЦКИЙ, Ю.С.ИЛЬЯШЕНКО
1 семестр.
Введение. Примеры.
Элементарные методы интегрирования.
1. Уравнения с разделяющимися переменными. Декартовы произведения двух систем.
2. Однородные уравнения. Их группа
3. Линейные уравнения первого порядка, риодические решения линейных уравнений
4. Уравнения в полных дифференциалах,
симметрии. векторных полей, маятник.
Преобразования монодромии и пе-с периодическими коэффициентами. Гамильтоновы уравнения с одной степенью свободы.
Теорема существования.
5. Принцип сжатых отображений.
6. Теорема существования, единственности и непрерывной зависимости pe-птений от начальных условий. Метод
Пикара.
7. Сходимость Пикаровских приближений к решению (будет использована во втором семестре при доказательстве:
гладкой зависимости решения от на-чалыюго условия; теоремы о выпрямлении).
8. Теорема о продолжении интегральных и фазовых кривых. Ее применение к линейным неавтономным системам. ;
9. Формула Лиувилля - Остроградского.
Линейные уравнения любого порядка с постоянными коэффициентами.
10. Однородные уравнения и уравнейия со специальной правой частью
11. Резонансы. Метод комплексных амплитуд
2 семестр.
Линейные системы.
1. Фазовые потоки. Экспонента линейного оператора.
2. Комплексификация и овеществление. Вычисление экспоненты.
3. Экспонента комплексного числа
4. Экспонента жордановой клетки.
Теорема о выпрямлении и ее следствия.
5. Теорема существования и единственности (напоминание). Пикаровские приближения.
6. Производное отображение. Уравнение в вариациях по начальным условиям и параметрам. Гладкая
зависимость решений от начальных условий и параметров.
7. Теорема о выпрямлении и ее следствия. Полная система первых интегралов.
8. Задача Коши для линейных и квазилинейных уравнений.
9. Искажение фазового объема.
Устойчивость. Фазовая плоскость.
10. Устойчивость особых точек дифференциальных уравнений и неподвижных точек отображений.
11. Фазовая плоскость. Топология
фазовых кривых. Отображение Пуан-
каре. Предельные циклы. Теорема Фл^ке.
Детерминизм и хаос.
12. Малые колебания. Плотные обмотки тора. Равенство пространственных и временных средних для
иррационального поворота окружности.
13. Подкова Смейла. Элементы символической динамики.
