Метод Ферма при исследовании квадратных уравнений

Полагаю,Ферма исследовал квадратные урвнения методом двойных приращений.Вот он:
X^2+y^2=z^2
x=z-a
y=z-b
(z-a)^2+(z-b)^2=z^2
z^2-2(a+b)z+a^2+b^2=0
z=a+b+-sqrpt(2ab)
Вторая замена переменных
a=2c^2
b=d^2
z=2c^2+d^2+-2cd
x=d^2+-2cd
y=2c^2+-2cd
В силу инвариантности параметры c;d могут быть любыми-числами,комплексными числами,функциями,в том числе комплексными.
Если разделить икс на зет,получим новое выражения косинуса.Игрек разделим на зет-новое выражение синуса.Вообще,здесь довольно много любопытного.Наткнулся даже на нечто совершенно необычное,исследуя комплексные синусы и косинусы.Но об этом потом.
Еще наткнулся я вот на что.

В условие большой теоремы Ферма входит следующее :при n равным двум всегда можно найти общее решение в натуральных числах.
А теперь смотрите...
x^n+y^n=z^n
z>x
z>y
Пусть n=3
Предположим,что в этом случае уравнение
x^3+y^3=z^3
имеет решение в натуральных числах.Разделим уравнение на z
x^3/z+y^3/z=z^2
Слева,по условию,могут быть только рациональные числа.Они в принципе не могут быть целыми.Но по тому же начальному условию мы всегда можем найти решение для квадратного уравнения.У нас же квадратное уравнение,ибо слева-квадрат.Следовательно,предположение,что сумма двух кубов имеет решение в целых числах,неверное.Разумеется,не имеют решений и все последующие степени,ибо играют лишь роль козффициентов.

Вполне возможно,что я ошибся.Но где?


Ну,а разность двух квадратов,Владимир,Вы легко найдете сами.Я же говорил,что что все элементарно. Ватсон.

Простите,Ватсон,не подскажете,какую задачу Вы имеете в виду?
Кстати,как Ваше мнение об утверждении:каждому числу натурального числового ряда,включая нуль,можно подобрать два натуральнызх числа таким образом,что они составят пифагорову тройку?

И я согласен-мы все еще в начале 17-го века.Но,согласитесь,лед тронулся...

Если Вы об этом,

3, 4, 5

4, 3, 5

5, 12, 13

6, 8, 10

7, 24, 25

8, 15, 17

9, 40, 41

:то некоторые начальные условия нарушаются... - для пифагоровой тройки. Я сторонник взглядов (и троек чисел), которые опубликованы еще в первых редакциях Шульбасутр. Это до Пифагора.

А троечки, конечно, и с нулем можно..., но вот только чертить этот треугольник... - и вообще, - интереснейший ракурс...

Я, кстати, заходил вечером к доктору на сайт, но на прием не записался, - инструментарий у него весь новенький, блестящий, а я сторонник соблюдения устоявшихся вековых традиций.
Это как с летательным аппаратом Леонардо: продуть-то в современной аэродинамической трубе, - можно, убедиться, что конструкция летать будет - можно, но вот только полученный результат определит или нет отправную точку создания автором таких чертежей конструкций в то время?

А по поводу задачи... Меня интересует общее условие выполнения равенства:

x^2-y^2=z^3 ,

или адресок, где можно посмотреть готовое, - в качестве информации, - кем, когда и как это делалось. Для сравнения с первоисточником...

Чего ради я маюсь?
Ответишь-завтра жди решение.На сегодня все.Голова пухнет.Проверка-завтра.

"Для сравнения с первоисточником..."
А что говорил первоисточник?Похоже,я немного ошибся.Найденное-не пустяк.Это прямой намек на утверждение:"Любое целое число в нечетной степени разлагается на разность двух квадратов в целых числах."
А что,раньше этого не знали?

Поторопился. Лучше обобщу.
Любое натуральное число раскладывается в разность квадратов натуральных чисел тогда и только тогда, когда его можно представить в виде произведения двух различных натуральных чисел a и b, разность меж которыми (a-b) четна.
((a+b)/2)^2-((a-b)/2)^2=ab
Этому условию удовлетворяет огромное количество классов чисел, а поэтому говорить о кубе или даже нечетной степени было слишком узко. Тут даже подойдет любая степень >=3.

Цитата

некто писал(а) :
Тут,правда,один нюанс.Выводя эту формулу(понимаю,что,вероятно,она выводится и иначе),я решил кубическое уравнение в целых числах.

Уважаемый Некто?
Не можете ли показать, как выглядит решение кубического уравнения в целых числах?

С уважением! Какоткин Р. В.

Это выглядит довольно любопытно.Например:в свободный член кубического уравнения как сомножитель всегда входит один из корней этого уравнения.

c=ab*sqr^n(1/a^n + 1/b^n)

Я наверно не понял о чем Вы ведете речь. Вы имеете решение кубического уравнения в целых числах, в котором кроме суммы двух целых чисел в кубе присутствует свободный член, содержащий в качестве сомножителя один из корней (чего?)?

С уважением! Какоткин Р. В.