MMOnline – Информационный портал о мехмате МГУ

15 апреля 2004 года (четверг) в 15:40 в конференц-зале НМУ, Б. Власьевский, 11 состоится очередная лекция математического семинара Глобус. Униформизация. Расслоенные версии и новое доказательство. Лектор - А.А.Глуцюк

Классическая теорема Пуанкаре-Кебе об униформизации говорит, что всякая некомпактная односвязная риманова поверхность конформно эквивалентна либо диску, либо комплексной прямой.

В докладе будет рассказано о следующих версиях теоремы Пуанкаре-Кебе.

1) Локальная и глобальная интегрируемость почти комплексной структуры на двумерной поверхности (классические теоремы Корна, Лихтенштейна, Лаврентьева, Морри, ...; по теореме Морри, всякая "ограниченная" измеримая почти комплексная структура на \overline{\mathbb{C}} эквивалентна стандартной). Эта теорема имеет многочисленные важные применения в разных областях математики, в первую очередь, в теории клейновых групп и в голоморфной динамике.

2) Расслоенные версии (одновременная униформизация слоений на римановы поверхности). Одна из них - теорема Берса об одновременной униформизации для голоморфных слоений на компактные римановы поверхности без особенностей. Другие (доказанные докладчиком в 1999-2000 гг.) относятся к (неголоморфным) двумерным слоениям с гладким семейством (почти) комплексных структур на листах, где каждый лист - это риманова поверхность, конформно-эквивалентная \mathbb{C}.

При доказательстве одной из расслоенных версий (гипотезы, принадлежащей Э.Жису) было получено новое доказательство теоремы униформизации и ее почти комплексного аналога. Это доказательство (о котором также будет рассказано в докладе) основано на методе гомотопии для уравнения Бельтрами на торе. Оно использует только элементарный L_2-анализ на \mathbb{T}^2 (включая теорему Соболева о вложении) и нормальность семейства однолистных функций.

Все необходимые понятия будут определены в докладе.

Московское Математическое Общество