| 19.09.01 15:24 |
Заседание Московского Математического Общества 25 сентября 2001 г |
версия для печати
Очередное заседание Московского Математического Общества 25 сентября 2001 г.
(начало в 18 час. 10 мин., ауд.16-24 Главного здания МГУ).
С. Яковенко (Израиль, Weizmann Institute, Rehovot)
Квазиалгебраичность расширений Пикара--Вессио
Число изолированных комплексных корней полиномов (и, более общо,
алгебраических функций от одной переменной) явно оценивается сверху
через их степени. Похожими свойствами могут при некоторых условиях
обладать расширения Пикара-Вессио, полученные присоединением к полю
рациональных функций $bold C(t)$ трансцендентных решений фуксовых
систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с рациональными
коэффициентами, имеющими только простые полюса.
Важность подобной постановки связана с так называемой инфинитезимальной
проблемой Гильберта о числе нулей полных абелевых интегралов
("линеаризацией" задачи о числе предельных циклов полиномиальных
систем на плоскости). Как хорошо известно, аналитическое продолжение
этих интегралов удовлетворяет уравнениям Пикара--Фукса из рассматриваемого
класса.
Основной результат, полученный совместно с Д. Новиковым, устанавливает
достаточные условия такой "квазиалгебраичности" в терминах спектра
операторов монодромии исходной фуксовой системы.
Московское Математическое Общество
Последние обновления
|
Темы
RSS ленты