Задачки

Условие

A, B и С участвуют в дуэли на пистолетах. Вероятность того, что A попадет в цель 0.3. Вероятность того, что попадет С - 0.5, а B никогда не пpомахивается. Они стpеляют по очеpеди сначала А, потом В, потом С (pаненый выбывает) до тех поp, пока не останется только один человек. Какую стpатегию должен пpименить A?

Подсказка

Не обязательно в кого-то стрелять.

Решение

Ответ: выстрел в воздух. После этого B невыгодно стрелять в A, потому что после смерти A B будет убит с вероятностью 0.5, а после смерти C - только с вероятностью 0.3. Поэтому B убивает C, а затем A стреляет в B и выигрывает с вероятностью 0.3
Если же вначале А выстрелит в С, то с вероятностью 0.3 он попадет после чего его убьет В, а с вероятностью 0.7 он промахнется, после чего В убивает С и А стреляет в В. Вероятность выжить 0.7 * 0.3 = 0.21.
Если же вначале А выстрелит в B , то с вероятностью 0.3 он попадет. После этого вероятность того, что С убьет его с первого выстрела равна 0.5, со второго 0.5 * 0.7 * 0.5 = 0.175, с третьего 0.5 * 0.7 * 0.5 * 0.7 * 0.5 = 0.05025 и так далее. Таким образом, вероятность того, что С убьет А больше 0.3 * (0.5 + 0.175 + 0.05025) = 0.3 * 0.72525. Если А промахнулся, то В убивает С, затем А погибает с вероятностью 0.7 * 0.7. Вероятность погибнуть для А больше 0.7 * 0.7 + 0.3 * 0.72525 > 0.7. Таким образом, вероятность выжить меньше 0.3.

MMOnline