Задачки

Условие

В ряд посажены 2000 деревьев - дубы и баобабы. К каждому дереву прибита табличка, на которой указано количество дубов среди следующих деревьев: дерева, на котором висит табличка, и его соседей. Можно ли по числам на табличках определить, какие из деревьев - дубы?

Подсказка

В случае, когда на дереве висит табличка "0" или табличка "3" (для крайнего дерева "0" или "2"), вид дерева определяется однозначно. Поэтому интересно рассмотреть случай "1" и "2" ("1" для крайнего).

Решение

Ответ: нет. Рассмотрим две такие последовательности деревьев. В первой последовательности на местах с номерами вида 3k и 3k + 2, где k - целое, растут дубы, а на остальных - баобабы. Во второй на местах с номерами вида 3k и 3k + 1, где k - целое, растут дубы, а на остальных - баобабы. Тогда в обоих случаях на всех деревьях, кроме двух крайних, написано число 2, а на крайних - 1. Следовательно, по такому набору чисел на табличках определить расположение дубов не удастся.

МЦНМО