Задачки

Условие

Среди двадцати пяти внешне одинаковых монет 3 фальшивые и 22 настоящие. Все настоящие монеты имеют равные веса. Все фальшивые монеты также имеют равные веса, причем фальшивая монета легче настоящей. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь найти 6 настоящих монет?

Подсказка

С помощью первого взвешивания определите 12 монет, в которых не более одной фальшивой.

Решение

Отложим какую-нибудь монету, а оставшиеся 24 монеты разделим на две группы по 12 монет и разложим их на разные чашки весов. Если весы уравновесились, то отложенная монета фальшивая, причем на каждой чашке весов лежит ровно по одной фальшивой монете. Если весы не уравновесились, то на той чашке, которая перевесила, находится не более одной фальшивой монеты. Разделим 12 монет, содержащие не более одной фальшивой, на две группы по 6 монет и сравним их веса. Если какая-то чашка перетянет, то на ней лежат 6 настоящих монет. Если весы уравновесились, то на каждой чашке находятся 6 настоящих монет.

MMOnline