1. Разнообразие математического образования

1.1. Как появилось это разнообразие: краткая и неполная история

До 1957/1958 годов школьная математика была повсюду совершенно одинакова. В начальной школе преимущественно это была арифметика, в средней школе -- алгебра и евклидова планиметрия, а в старших классах -- тригонометрия, евклидова стереометрия, аналитическая геометрия и алгебра. В пятидесятых годах в программы для старшей школы начал проникать математический анализ.

Невиданные перемены в математическом образовании начались с запуска советского спутника 4 октября 1957 года. С 1958 года в США началась эра "новой математики". В этом году в Йельском Университете начала работу Группа по изучению математики в школе (School Mathematics Study Group, SMSG), под руководством профессора Эдварда Бегля (Edward Begle). Группа занималась, в частности, написанием новых учебников, соотвествующих по новой программе. Содержание этих учебников близко к изданным на ротапринте в 1952 году материалам работавшего в университете Иллинойса Комитета по школьной математике, возглавляемым Максом Беберманом. Эта математическая программа так и называлась "Новая программа по математике" ([17], с. 657), но слово "новая" приобрело свое волшебное звучание только после запуска спутника. Для специалистов "новая" здесь означало "приближенная к современной математике", а широкая публика считала, что новая программа выведет устаревшее математическое образование из кризиса. Потрясение, произведенное запуском спутника, привело не только к тому, что в США оценили программу SMCG; и США, и другие страны устремились к радикальным реформам, проводимым под волшебной вывеской "новая математика".

Радикальные перемены начались с того, что из школьной программы исчезла евклидова геометрия. Эта реформа была главным результатом состоявшегося в 1959 году Роямонтского семинара, организованного OECD (в то время эта организация называлась OEEC). Этот семинар сильно повлиял на историю матемаческого образования по двум причинам. Во-первых, на этом семинаре "новая математика", которая до этого момента была только американским движением, стала общезападной. Во-вторых, именно на этом семинаре Жан Дьедонне провозгласил лозунг "Евклид должен уйти" [1, с. 35], роямонтский семинар и его записки [11], изданные в 1961 году, положили начало радикальным изменениям в западных странах. С тех пор все мировое собщество разделилось на восточную и западную школы, главными представителями которых являются Россия и США соответственно [7].

1.2. Более подробно о некоторых деталях.

Рассказанное выше хорошо известно большинству работников в области преподавания математики. Говоря более подробно, мы можем сказать, что запуск спутника, и особенно американская реакция на его появление в космосе вызвал разделение в мире преподавателей математики. Однако нельзя сказать, что тенденции к изменениям можно было наблюдать только в Америке. Вклад европейских стран здесь значителен. Так, например, до роямонтского семинара ни одна комиссия или комитет не решались совсем исключить геометрию из программы средней школы. В этом семинаре приняли участие представители 17 стран, из 18 входящих в Организацию по экономическому объединению европейских стран. Это были: Австрия, Бельгия, Великобритания, Греция, Дания, Ирландия, Исландия, Италия, Люксембург, Нидерланды, Норвегия, Португалия, Турция, Франция, ФРГ, Швейцария и Швеция. США и Канада тоже присутствовали на равных правах с другими странами, а Югославия -- на правах наблюдателя. Штаб-квартира OEEC находилась во Франции, где проходил и сам семинар. Семинар делился на три основные секции, каждая из которых имела своего председателя. Две из трех частей возглавляли французы -- профессор Жан Дьедонне и генеральный инспектор французского министерства образования Пьер Терон. Хотя председателем третьей секции был профессор Ховард Фер из США, а президентом семинара тоже был представитель США (доктор Маршалл Стоун, президент Международного конгресса по математическому образованию), основные предложения о реформах поступали от европейские стран.

Еще до роямонтского семинара 1959 года более чем в половине средних школ ФРГ евклидова геометрия была заменена так называемой геометрией движений -- упрощенной версией "геометрии преобразований" Феликса Клейна. Призыв об отмене евклидовой геометрии был сделан немецким докладчиком доктором Отто Бошем, который был автором учебника по геометрии движений [11, с. 76].

Редактором записок роямонтском семинара стал профессор Фер. Из опубликованных материалов ясно видно, что многие участники семинара выступили против отмены евклидовой геометрии, особенно в процессе обсуждения статьи Дьедонне [11, с. 46-47]. Тем не менее Фер пишет: "Все участники единодушно высказались за то, что желательно провести эксперимент с программой, предложенной профессором Дьедонне" [11, с. 48].

До роямонтского семинара большинство из двадцати стран-участниц имели традиционную программу по математике, включающую евклидову геометрию. Канада, ближайший сосед США, была хорошим примером стабильности традиционной программы. Это видно из ответов, которые были даны представителями Канады на анкету участника: "Нет никакой тенденции к изменениям. Старая программа была издана в 1900 году. В стране нет стремления к ее пересмотру" [11, с. 181]. Только что упомянутая анкета была послана заранее всем странам-участницам и Испании, восемнадцатой стране, входившей в Организацию по экономическому объединению европейских стран. Данные, полученные из ответов на предложенные в анкете вопросы, должны были стать основой семинара, но эти данные были получены позже, чем проведен сам семинар [11, с. 7]. Это яркий пример стремительности и энтузиазма, с которыми принимались реформы в математическом образовании.

С 1959 года кардинально изменился стиль работы по развитию математического образования. Роямонтский семинар внес в развитие школьной математики слово "революция" -- на с. 106 записок мы видим призыв к "революционной программе" [11]. На семинаре каждую страну-участницу попросили прислать выдающегося математика, выдающегося учителей средней школы и методиста или чиновника министерства образования [11, с. 7]. Не удивительно, что при таком составе участников семинар за две недели серьезно повлиял на программу по математике в 20 странах, и не только в них. Участники семинара в своих странах воспринимались как революционеры в математическом образовании, некоторые из них появлялись на телевидении и радио в программах о движении "новая математика" [9] как раз в то время, когда стремительно развивалось телевидение как новое средство массовой информации. Составители новых математических программ обменивались визитами, чтобы поддержать эту революционную работу. Когда они начали посещать страны третьего мира, они добились еще больших успехов.

В конце шестидесятых годов движение "новая математика" начало захватывать страны третьего мира, в том числе арабские страны, в частности Египет, где проходит настоящая конференция.

В Советском Союзе математики и учителя все это время пристально наблюдали за изменениями происходящими на Западе. В 1963 году в СССР вышел экспериментальный учебник по геометрии для 9 классов В. Г. Болтянского и И. М. Яглома, основанный на геометрических преобразованиях. В 1966 году власти объявили о необходимости провести реформу образования в средней школе. В соответствии с этим начала свою работу комиссия по преобразованию школьных программ во главе с А. И. Маркушевичем, в который вошли 500 сотрудников Академии наук и Академии педагогических наук [8, с. 216--218]. Эта комиссия занялась переработкой программ по всем предметам. Группа под руководством А. Н. Колмогорова объявила реформу школьной программу по математике для 4--10 классов (в то время в СССР было десятилетнее обучение). Комитет постановил, что реформы образования, проводимые на западе, неприемлемы [4, с. 301--305]; например, в школьном учебнике не было темы "множества". Геометрию было решено изучать на основе геометрических преобразований (в упрощенном виде по сравнению с учебником Болтянского и Яглома). Сохранялись отдельные уроки (и тем самым отдельные учебники) геометрии.

Следующий раздел