|
В Калифорнии, как уже было
сказано, существовало два
стандартов -- разработанные
комиссией по станадртам и их
коренным образом переработанная
версия, принятая советом по
образованию. Сказать, что это
"двоевластие" было в центре
внимания в течение нескольких
месяцев, значит не сказать ничего.
Например, Национальный
совет учителей математики
посвятил первую страницу одного из
своих изданий нелестным
комментариям в адрес стандартов,
поддерживаемых советом по
образованию (NCTM ,1998). Профессор Ву
пишет: "Реакция на пересмотр
стандартов была быстрой и
бурной" (Wu,
1998, p.1).
Чтобы проиллистрировать различия
между двумя стандартами,
рассмотрим несколько примеров. В
исходной версии в разделе,
посвященном третьему классу,
говорится: "составить таблицу
умножения от 0*0 до 10*10 и
выучить ее наизусть", причем в
разделе "пояснения и примеры"
сказано: "Ученики видят, что
понимание свойств умножения
помогает им запомнить таблицу.
Например, 4*7=7*4; 7*6 легко
найти, если умножить 7*3 на 2" и
т. д. В версии, переработанной
советом по образованию,
соответствующее место звучит так:
"Заучить до автоматизма таблицу
умножения чисел от 1 до 10" (как мы
помним, пояснений и примеров в этой
версии стандартов нет).
Применительно к 7 классу, программа
которого в основном направлена на
подготовку к изучению алгебры в
следующем году, комиссия по
Стандартам пишет: "записывать
алгебраические численные и
геометрические соотношения, уметь
соотносить таблицу, график и
уравнение". Совет по образованию
заменяет это на: "наносить на
график значения объемов тел в
зависимости от длины ребра".
Обучение школьников
математическим фактам (например,
коммутативности умножения,
облегчающей выучивание таблицы
умножения) отброшено, то ли потому,
что это "командная
педагогика", то ли из-за
"недостаточной точности".
Х.Ву, профессор математики
калифорнийского университета в
Беркли, написал статью, основанную
на его выступлении в Калифорнии,
описывающую его отношение к двум
соперничающим стандартам (Wu, 1998). Он
делал выводы, исходя из своего
математического и преподавательского
опыта. Поскольку он известен как
критик реформы, его точка зрения
заслуживает внимания. Ву считает,
что стандарты комиссии (до их
переработки) -- продуманный
документ, в котором тщательно
проработаны цели обучения. Но в
основном Ву в своей статье делает
упор на исправлении
математического содержания
документа. Он считает, что многие
ошибки нуждаются в исправлении (там
же, с. 3--10), некоторые темы пропущены,
и не проведена грань между
педагогическими и математическими
утверждениями. Например, в
начальной школе отсутствует алгоритм
деления чисел, но при этом в
старших классах изучается основная
теорема алгебры.
Ву решительно протестует
выступает против следующей
рекомендации по изучению геометрии
в 4 классе: "Ученики должны
понимать и использовать
соотношения между периметром
и площадью фигуры
или между объемом
тела и его поверхностью
и знать соответствующие
формулы." Ву отмечает, что нет
никаких общих соотношений ни между
периметром и площадью, ни между
объемом и площадью поверхности, за
исключением изопериметрического
неравенства, которое на этом
этапе изучать рано (с. 4). Ву
высказывается об ошибках в весьма
сильных выражениях: "Очень жаль,
что математические стандарты
такого типа гарантируют снижение
уровня математического
образования на длительный срок."
(с. 4). В то время как эти стандарты
считаются ошибочными
профессиональным математиком,
учительница четвертого класса
объяснила нам, как она их
интерпретирует: "Надо, чтобы
ученики понимали, что периметр как
бы охватывает фигуру, а площадь
покрывает, и могли объяснить,
например, в случае прямоугольника,
почему 2l+2w измеряет обход, а lw
измеряет покрытие, скажем,
квадратными плитками." Мы думаем,
что учитель может узнать больше из
пояснений и примеров стандартов
Комиссии, упраздненных советом по
образованию. Похоже, что налицо
отсутствие взаимопонимания между
математиками, ценящими точные
формулировки, и учителями, умеющими
интерпретировать неформальные
пояснения. Отметим наконец, что по
мнению Ву ученики 6 класса не должны
использовать калькуляторы при
работе над штатными тестами.
Следующий раздел
Написать комментарий
|
