астероиды вокруг планеты
14.12.2000 0:00 |
МЦНМО
Шарообразная планета окружена 25-ю точечными астероидами.
Доказать, что в любой момент на поверхности планеты найдется
точка, из которой астроном не сможет наблюдать более 11
астероидов.
Хочу подсказку
Решение:
Проведем плоскость П через центр планеты и два произвольных
астероида. Проведем через центр планеты также прямую l,
перпендикулярную плоскости П.
Прямая l пересечет поверхность планеты в двух полюсах - A, B.
Понятно, что астронома в точках A и B не могут видеть один и тот
же астероид, а также не могут видеть два астероида, лежащие в
плоскости П. Следовательно, вместе они наблюдают не более
25-2=23 астероидов. Значит, один из астрономов
видит не более 11 астероидов
(принцип Дирихле).
Написать комментарий
|
