тупоугольные треугольники
23.09.2000 0:00 |
МЦНМО
На плоскости расположено N точек, обладающие тем свойством , что
каждые три из них лежат в вершинах невырожденного
тупоугольного треугольника. Докажите, что можно добавить к этим точкам
еще одну
так, чтобы это свойство сохранилось.
Хочу подсказку
Решение:
Для каждой пары данных точек A,B проведем перпендикуляры к прямой AB
через
точки A и B. Эти перпендикуляры ограничивают полосу.
Для точек M, лежащих вне этой полосы, треугольник ABM, очевидно,
тупоугольный.
Поэтому достаточно добавить точку плоскости, лежащую вне конечного
числа описанных выше полос.
Осталось показать, что конечное число полос не покрывают всю
плоскость.
В самом деле, если выбрать прямую, не параллельную осям полос,
то полосы высекут на этой прямой конечное число отрезков.
Поэтому на этой прямой имеются точки, которые не покрыты полосами.
Написать комментарий
|
