сколько весит слон?
6.07.2001 15:16 |
MMOnline
В ряд стоят 15 слонов, каждый из которых весит целое число килограммов.
Если взять любого слона, кроме стоящего справа, и прибавить к его весу
удвоенный вес его правого соседа, то получится 15 тонн (для каждого из
14 слонов). Найдите вес каждого из 15 слонов.
Хочу подсказку
Решение:
Ответ: 5 тонн.
Обозначим Ск вес к-го слона, выраженный в килограммах.
По условию числа Ск - целые.
По условию Ск+2Ск+1=15000 для к=1,2,...,14.
Эта
система имеет очевидное решение:
С1=С2=...=С15=5000.
Покажем, что других решений в целых числах нет.
Обозначим Xк=Ск-5000 (т.е. примем
за Xк добавочный вес слона по сравнения с 5 тоннами,
этот добавочный вес может быть как положительным, так и отрицательным).
Тогда
Xк+2Xк+1=0 для к=1,2,...,14.
Отсюда последовательно получаем, что
X14 - четное число,
X13 делится на 4,
X12 делится на 8, ... ,
наконец X1 делится на 214=16384.
Таким образом, если X1 не равно 0, то
|X1| не меньше 16384.
А это означает, что С1=5000+X1
либо не меньше 5000+16384, что больше 15 тонн,
либо не больше 5000-16384, что меньше 0.
Вывод: X1=0, откуда последовательно выводим, что
все Xк равны 0, т.е. все слоны весят по 5000 кг.
Написать комментарий
|
