Независимый Московский Университет

Семинар "ГЛОБУС"

22.02.2001 (четверг) в 15-40 в конференц-зале НМУ, Б. Власьевский, 11
состоится очередная лекция

ДРОБНЫЕ ДИФФУЗИИ, ГРУППА ДИФФЕОМОРФИЗМОВ ОКРУЖНОСТИ И ГРУППЫ ПЕТЕЛЬ

Лектор -- Юрий Александрович НЕРЕТИН

(Независимый Московский Университет)

Строится явно некоторое однопараметрическое семейство мер на пространстве (иногда непрерывных, иногда обобщенных) функций на окружности (при одном из значений параметра эта мера дает обычное броуновское движение). Для построения используется стандартная конструкция И.Сигала "меры на гильбертовом пространстве, инвариантной относительно группы вращений" (для ее понимания не требуется никаких теоретико-вероятностных познаний).

Далее строятся действия группы диффеоморфизмов окружности на этих функциональных пространствах, относительно которых мера остается квазиинвариантной. Оказывается, эргодические свойства этого действия зависят от значений параметра, и при некоторых неравенствах на параметр действие имеет явно выписываемые первые интегралы.

Это дает большой набор квазиинвариантных действий группы диффеоморфизмов окружности (и групп петель), а, следовательно, и большой набор представлений этих групп.

Получаемый набор представлений включает в себя или пересекается с представлениями со старшим весом, "energy representations" (Вершик--Гельфанд--Граев и Hoegh-Krohn and K^o), конструкцией Шавгулидзе, и некоторыми другими конструкциями (сами по себе эти теории выглядят вполне изолированными друг от друга).