Научная Сеть >> Малый Мехмат, 31 марта, 9 класс: Зазеркальная логика

Наука >> Математика >> Математическое образование >> Малый мехмат МГУ | Задачи

         Малый Мехмат                9 класс


          Занятие 21                31 марта 2001 года

Зазеркальная логика

Зазеркалье, как давно известно, странная страна. Каждый логик там убежден в истинности любого неверного утверждения и в ложности любого верного. Например, зазеркальный логик убежден, что сегодня 1 апреля (Поскольку это неверно). Точно так же он убежден в том, что сегодня 1 января 3001 года, или в том, что сейчас осень. Он считает неверным, что сегодня 31 число или что медианы в треугольнике пересекаются в одной точке. Обсудим такую ситуацию: Предположим, зазеркальный логик убежден, что либо Черный Король, либо Черная Королева спит. Убежден ли он в том, что Черная Королева спит? Так как логик убежден, что хотя бы один из супругов спит, значит они оба бодрствуют. Значит, неверно, что Черная Королева спит. Значит логик убежден в этом (что Черная Королева спит).

Зазеркальный логик убежден, что Черный король спит. Убежден ли зазеркальный логик, что Алиса снится Черному Королю?

Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Обязательно ли он убежден в том, что Черный Король и Черная Королева оба спят?

Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Обязательно ли он убежден в том, что Черная Королева спит?

Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король и Черная Королева оба спят. Убежден ли он в том, что Черный Король спит?

Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король и Черная Королева либо оба спят, либо оба бодрствуют. Убежден ли он в том, что один из Августейших супругов спит, а другой бодрствует?

Предположим, зазеркальный логик убежден, что Лев сейчас не находится в лесу, если с ним нет Единорога. Убежден ли он в том, что Лев находится в лесу?

Предположим, зазеркальный логик убежден, что Бармаглот высказал за свою жизнь по крайней мере одно истинное утверждение. Следует ли из этого, что он убежден в истинности каждого утверждения, которое когда-либо высказал Бармаглот?

Предположим, зазеркальный логик убежден, что у всех грифонов есть крылья. Следует ли из этого, что Грифоны существуют?

Имеются две шкатулки, в одной из которых лежит ключ. На первой шкатулке написано: "Ключ находится во второй шкатулке". На второй написано: "Одно из двух утверждений, записанных на этих шкатулках, истинно, а второе -- ложно". В какой из шкатулок находится ключ?

AA₁, BB₁ -- медианы треугольника ABC, $\angle$ B₁BC = $\angle$ A₁AC. Доказать, что $\triangle$ ABC -- равнобедренный.

На клетчатом листе бумаги размером 12 X 13 Гриша поставил несколько клякс. Оказалось, что в каждой из 13 строк чистых клеток больше, чем испачканных. Докажите, что найдется по крайней мере 3 столбца, чистых клеток в которых тоже будет больше.

В городе живет n коротышек. Каждый день любой коротышка может начать новую жизнь -- подружиться со всеми врагами и поссориться с друзьями. Известно, что в результате таких операций любые трое могут подружиться. Докажите, что подружиться могут все.

Alexandr Ryzhov 2001-04-02

МЦНМО

Написать комментарий