Наука | Задачи  Написать комментарий  Добавить новое сообщение сумма углов четырехугольника 19.04.2001 22:29 | МЦНМО     Докажите, что сумма углов ABC, BCD, CDA, DAB пространственного четырехугольника ABCD составляет не больше 3600. Хочу подсказку     Решение: Из треугольников ABC и ADC можно вывести следующие равенства для углов: (ABC)=1800-(BAC)-(BCA), (ADC)=1800-(DAC)-(DCA). Отсюда получаем, что сумма S углов ABC, BCD, CDA, DAB равна (BAD)+(1800-(BAC)-(BCA))+(DCB)+(1800-(DAC)-(DCA)) = 3600-((BAC)+(DAC)-(BAD))-((BCA)+(DCA)-(DCB)). Каждая из двух скобок неотрицательна, так как в трехгранном угле сумма двух плоских углов больше третьего. Следовательно, сумма S не превосходит 3600. Написать комментарий