РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ
Все задачи этого задания взяты из книги Андреева А.Н., Барабанов А.И, Чернявский И.Я. "Саратовские математические олимпиады" ч1,ч2. Саратов,1995.
ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
1.(a-b)(a+b)=a²-b²,
2.(a-b)²=a²- 2ab+b²,
3.(a+b)²=a²+ 2ab+b²,
4.(a-b)(a²+ ab+b²)= a³-b³,
5.(a+b)(a²- ab+b²)= a³+b³,
6.(a-b)³=a³- 3a²b+3ab² -b³,
7. (a+b)³=a³+ 3a²b+3ab² +b^3/.
Формулы записаны так, что ,преобразовывая левую часть, вы сможете их доказать. А применять их можно записывая и справа налево.

---

1.Остаток от делимости на 4

    Доказать, что уравнение x² + y²=1975 не имеет решений в целых числах.

Хочу подсказку

Хочу решение

---

2.Отсутствие решения

    Доказать, что уравнение 15x² - 7y²=9 не имеет решений в целых числах.

Хочу подсказку

Хочу решение

---

3.Чет - нечет

    Доказать, что уравнение 19x² - 76y²=1976

Хочу подсказку

Хочу решение

---

4.Множество решений

    Найти все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению 19m+84n=1984.

Хочу подсказку

Хочу решение

---

5.Одинаковая четность

    Доказать, что уравнение m² + n²=1980 не имеет решений в целых числах.

Хочу подсказку

Хочу решение

---

6. Нет решений в целых числах

    Условие Доказать, что уравнение m² + 1978 = n² не имеет решений в целых числах.

Хочу подсказку

Хочу решение

---

7.Целочисленные решения

    Решить в целых числах уравнение Решить в целых числах уравнение x+1:(y+1:z)=10:3

Хочу подсказку

Хочу решение

---

8.Уравнение с факториалами

    Найти все целые положительные решения уравнения (n+2)!-(n+1)!-(n)!=n²+n⁴.

Хочу подсказку

Хочу решение