ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Все задачи этого задания взяты из книги Лихтарников Л.М. "Задачи мудрецов" М. "Просвещение" 1996. Книга для учащихся III-IX классов.

---

1. Цвет волос

    Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: "Любопытно. Что один из нас русый, другой - брюнет, а третий - рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии". Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?

Хочу подсказку

Хочу решение

---

3. Шахматный турнир

    В финальном турнире играли пять шахматистов. А окончил все партии вничью. Б сыграл вничью с занявшими первое и последнее место. В проиграл Б, но зато сыграл вничью только одну партию. Г выиграл у Д и у занявшего четвертое место. Д не выиграл ни одной партии.
Кто сколько очков набрал и какое место занял?

Хочу подсказку

Хочу решение

---

2. Строй мальчиков

    При построении восемь мальчиков разместились так, что 1) А был впереди Б и В;
2) Б - впереди К через одного;
3) Л впереди А, но после Д;
4)В - после Е через одного;
5) Д - между Б и Г;
6) Е - рядом с К, но впереди В.
В каком порядке выстроились мальчики?

Хочу подсказку

Хочу решение

---

4. Два стрелка

    Два стрелка произвели по 5 выстрелов, причем поподания были следующие: 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3, 2. Первыми тремя выстрелами они выбили одинаковое количество очков, но тремя последними выстрелами первый стрелок выбил втрое больше очков, чем второй.
Сколько очков набрал каждый из них третьим выстрелом?

Хочу подсказку

Хочу решение

---

5*. Шестизначное число - квадрат

    ABCDEF - число из шести цифр. Все они разные, расположенные слева направо в возрастающем порядке. Число это квадрат. Определите, какое это число.

Хочу подсказку

    Решение:
Здесь, очевидно, мы имеем дело с числовым ребусом. Действительно, так как ABCDEF число из шести цифр и является квадратом некоторого трехзначного натурального числа, то, обозначая через х, у, z число сотен, десятков и единиц этого трехзначного числа соответственно, приходим к равенству (100x+10y+z)²=ABCDEF.
Ясно, что Fчисло единиц квадрата числа z. По условию цифры А, В, С, D, Е, F расположены слева направо в порядке возрастания. Но тогда Л не может быть больше 4, а F не может быть меньше 6.
Квадраты однозначных чисел могут иметь в числе единиц цифры 1, 4, 5, 6, 9. Значит, F может быть равно или 6, или 9. Но при F = 6 число ABCDEF может иметь только единственный вид 123456 (его цифры расположены в порядке возрастания и не превосходят 6), а это число не является квадратом никакого трехзначного числа. Следовательно, F = 9, а z при этом равно или 3, или .
Так как А не может быть больше 4, то х² меньше 50 и, значит, х не может быть больше 7. Если бы х было равно 7, то шестизначное число ABCDEF либо было бы больше 500 000 и тогда невозможна запись его цифр в возрастающем порядке, либо оно меньше 500 000, но больше 490000 при y=0, a z=3 703²=494 209, и, значит, второй цифрой будет 9, а это также не дает числа, цифры которого будут расположены в возрастающем порядке.
Следовательно, x не больше 6, но x больше 2, так как при x=2 квадрат числа
S=100x+10y+z.
яляется числом пятизначным. Значит, x может быть равен 3, 4, 5, 6. Но при х=6 квадрат числа S или больше 360000, но меньше 400000, и тогда не удовлетворяется условие задачи (расположение цифр в порядке возрастания), или больше 400 000, и тогда шестизначное число имеет вид 456 789, котороене является квадратом трехзначного числа.
Если х=5, квадрат числа S принимает вид: 250 000 + 10 ОООу + 1 OOOz + 1ООу*y + 20уz + z*z. Ясно, что первые две цифры шестизначного числа полностью определяются суммой 250000+10000 у. Очевидно, что первые две цифры шестизначного числа будут удовлетворять условию задачи только при y=9, но тогда третья цифра (число тысяч) не будет удовлетворять условиям задачи ни при z=3, ни при z=7.
Если x=4, то шестизначное число принимает вид: 160 000 + 8 ОООу + 8OOz + 1ООу*y + 20уz + z*z. Ясно, что первая цифра шестизначного числа не может при этом быть равна единице. Но если первая цифра числа будет равна 2, то вторая цифра его должна быть не менее 3. Это возможно, ес- ли y=8 или y=9. При этом шестизначное число примет вид, который не удовлетворяет условиям задачи ни при z=3, ни при z=7.
Следовательно, остается рассмотреть случай, когда x=3. Первой цифрой числа может быть только единица и y=6, z=7. Действительно, 367²=134689. При других значениях y, z, полученное шестизначное число не удовлетворяет условиям задачи.

---

6.Аборигены и пришельцы

    На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял островитянина в проводники. Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал проводника узнать. К какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал: "Туземец говорит, что он абориген". Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?

Хочу подсказку

Хочу решение

---

7.Игра на шахматной доске

    Двое мальчиков играют в такую игру: они по очереди ставят ладьи на шахматную доску. Выигрывает тот, при ходе которого все клетки доски оказываются битыми, поставленными фигурами. Кто выигрывает, если оба стараются играть наилучшим образом?

Хочу подсказку

Хочу решение