Все задачи этого занятия взяты из книги Дориченко С.А., Ященко И.В "LYIII Московская математическая олимпиада" Сборник подготовительных задач для 5-8 классов. М.1994г

---

1. Сколько девочек в кружке?

    Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40%?

Хочу подсказку

Хочу решение

---

2. Неравенства верные и неверные

    Число x натуральное. Среди утверждений 1) 2x>70,
2) x<100,
3) 3*x>25,
4) ,
5) x>5
три верных и два неверных. Чему равно x?

Хочу подсказку

Хочу решение

---

4. Вычислительная машина с одной операцией

    Вычислительная мащина умеет выполнять только одну операцию: a*b=1-a/b. Как выполнить с помощью этой машины все четыре арифметических действия?

Хочу подсказку

Хочу решение

---

3. Делимость на три

    Доказать, что ни при каком целом n число n²+1 не делится на 3.

Хочу подсказку

Хочу решение

---

5. Жук ползет по ребрам куба

    Жук ползет по ребрам куба. Сможет ли он последовательно обойти все ребра, проходя по каждому ребру ровно один раз?

Хочу подсказку

Хочу решение

---

7. Потомки царя Гвидона

    У Царя Гвидона было 5 сыновей. Среди его потомков 100 имели каждый ровно по 3 сына, а остальные умерли бездетными. Сколько потомков было у царя Гвидона.

Хочу подсказку

Хочу решение

---

6. Зачеркиваем числа в трехзначном числе

    а) В трехзначном числе зачеркнули первую цифру слева, затем полученное двузначное число умножили на 7 и получили исходное трехзначное число. Найдите такое число. б
) В трехзначном числе зачеркнули среднюю цифру и получили число в 6 раз меньше исходного. Найдите такое трехзначное число.

Хочу подсказку

Хочу решение