Научная Сеть >> Ван-Циттерта-Цернике теорема

Наука >> Физика >> Общие вопросы >> Справочники >> Физическая энциклопедия | Словарные статьи

Ван-Циттерта-Цернике теорема
13.12.2001 22:16 | Phys.Web.Ru

Ван-Циттерта-Цернике теорема: функция когерентности излучения от пространственно некогерентного источника с распределением интенсивности $I (\rho)$ пропорциональна волновому полю когерентного излучателя с распределением амплитуды, повторяющим $I (\rho)$ . Установлена в 1934 П. Ван-Циттертом (Р. van Cittert) и в 1938 Ф. Цернике (F. Zernicke) более простым способом. Физическое содержание теоремы состоит в том, что из-за дифракционного расплывания и перекрытия пучков излучения возникает частичная когерентность в двух точках. В результате степень когерентности излучения в двух точках оказывается связанной с дифракцией.

Если $G(r,\rho)\exp(-i\omega t)$ - волновое поле, создаваемое в точке r квазимонохроматическим точечным источником, расположенным в точке $\rho$ , то распределение источников в объеме V, описываемое функцией $F(\rho)$ , создает поле с комплексной амплитудой

$E(r)=\int_V{G(r,\rho)}F(\rho)\,d\rho$ (1)

Полностью пространственно некогерентный излучатель описывается случайной функцией источника $f(\rho)$ , среднее значение которой $\langle f(\rho)\rangle=0$ , а корреляционная функция имеет вид:

$\lt f(\rho)f^{\ast}(\rho')\gt = I(\rho)\delta (\rho-\rho')$ (2)

Здесь $I(\rho)\geq 0$ - интенсивность источников, $\ast$ означает комплексное сопряжение, $\delta (\rho-\rho')$ - трехмерная дельта-функция. Из (1) и (2) следует, что пространственная функция когерентности волнового поля выражается формулой

$\lt E(r)E^{\ast} (r')\gt = \int_V{G(r,\rho)G^{\ast}(r',\rho)I(\rho)\,d\rho}$ (3)

Правая часть здесь имеет тот же вид, что и в (1), если принять $F(\rho)=G^\ast(r',\rho)I(\rho)$ . В силу взаимности принципа $G(r',\rho)=G(\rho,r')$ представляет собой расходящуюся сферическую волну в точке $\rho$ , возбуждаемую источником, находящимся в точке r'. Комплексно сопряженная величина $G^\ast(\rho,r')$ представляет собой поле, создаваемое в точке $\rho$ сферической волной, сходящейся в точку r'. Таким образом, функция когерентности (3) совпадает с полем, создаваемым в точке r' источниками, которые наводятся когерентной сферической волной, сфокусированной в точку r', причем амплитуда этих источников в каждой точке пропорциональна интенсивности исходного некогерентного источника в той же точке. Например, для теплового излучения, создаваемого нагретым шаром диаметра D на расстоянии R от него, поперечный радиус когерентности $\rho_c$ имеет тот же порядок величины, что и размер фокального пятна (диска Эйри), возникающего при фокусировке плоской волны, длина которой $\lambda$ , линзой, имеющей диаметр D и фокусное расстояние R: $\rho_c \sim \lambda R/D=\lambda\Theta$ Здесь $\Theta=D/R$ - угол, под которым виден источник из точки наблюдения. Отсюда следует, что поперечный радиус когерентности возрастает по мере удаления от источника.

Написать комментарий