Антисимметрия - симметрия объектов не только по геометрическим координатам в пространстве, но и по добавочной дискретной ногеометрической переменной, которая может принимать лишь 2 противоположных значения: 1. В 3-мерном пространстве при наличии антисимметрии объект описывается координатами его точек и дополнительной переменной x₄=1, которую удобно интерпретировать условно как "цвет" точки - черной или белой; если белым (черным) точкам одного объекта соответствуют черные (белые) точки геометрически равного ему другого объекта, то объекты антисимметричны. Физическими величинами, которые можно описывать переменной x₄, являются знак заряда, направление спина и т. п. Антисимметрия впервые введена Г. Хеешем (Н. Heesch) (1929), ее полная теория развита А. В. Шубниковым (1951).

Операция изменения переменной x₄, при которой объект меняет знак ("цвет"), но остается неподвижным, тождественным самому себе в пространстве, называется операцией антиотождествления и обозначается 1' (1 - операция обычного отождествления, так что 1'²=1). В антисимметрии имеются 4 вида равенства между геометрически равными объектами: отождествление, зеркальное равенство, антиотождествление, зеркальное антиравенство (рис.). Зеркальное отражение m меняет хиральность объекта, превращая его из правого в левый и наоборот; операции антиотождествления 1' соответствует изменение "цвета", а отражение с переменой "цвета" - операция m1' = m' - меняет одновременно и хиральность и "цвет" объекта. Из любой операции симметрии g_i - в трехмерном пространстве можно построить "антиоперацию" .

Аналогично обычным элементам симметрии можно ввести элементы антисимметрии, каждый из которых одновременно с геометрическим преобразованием осуществляет изменение знака 4-й переменной. Группы антисимметрии содержат как операции обычной симметрии, так и операцию антисимметрии. Операции обычной симметрии образуют подгруппу индекса 2 в любой группе антисимметрии: .

Существует 58 "черно-белых" точечных групп антисимметрии кристаллов и 32 "серые" (нейтральные) группы антисимметрии, а также 32 "одноцветные" группы, совпадающие с обычными кристаллографическими точечными группами. В физической интерпретации группы антисимметрии являются точечными группами магнитной симметрии кристаллов.

Пространственные трижды периодические группы антисимметрии (т. н. шубниковскле группы) являются асимметричным расширением обычных федоровских пространственных групп , описывающих атомную структуру кристаллов. Групп всего 1651. Из них 1421 (кроме "серых") применяются, в частности, для описания расположения спинов атомов в кристаллах, обладающих магнитными свойствами. Антисимметрия является одним из обобщений обычной симметрии и может быть формально сведена к одному из вариантов симметрии в 4-мерном пространстве. Другое обобщение антисимметрии - цветная симметрия. В теории кратной антисимметрии вводятся дополнительные переменные x₅=1, х₆=1, ..., каждая из которых описывает определенный признак объекта.