Физика сложных систем - незаслуженно факультативный раздел физической науки. Он отсутствует в школе и лишь слегка затрагивается в стандартной университетской программе в рамках курса статистической физики. Однако если судить по широте охвата, по разнообразию физических систем, наконец, по практической важности - этот раздел физики должен занимать одно из первых мест.
Физика сложных систем изучает поведение любой системы большого количества объектов, если их взаимодействие подчиняется каким-либо определенным законам. Это может быть поведение атомов и молекул (этот раздел физики часто называют физикой конденсированного состояния вещества), это может быть движение песчинок в вибрирующем сосуде (физика гранулированных материалов), это может быть и поведение абстрактных систем, которыми занимается статистическая физика, физика разупорядоченных систем, хаотическая динамика и т.д. Наконец, одним из наименее известных, но очень активно изучаемых направлений является применение методов физики сложных систем к социальным явлениям, т.е. к человеческим сообществам.
Здесь очень плодотворными оказались исследования динамики фондовых бирж и применения к экономике вообще (недавно даже появился термин "эконофизика"), изучение сетей транспортных магистралей (например, возникновение "пробок") и иных форм спонтанной коллективной деятельности людей. Совершено удивительным является то, насколько многое можно описать с помощью простого механистического подхода, которому все равно, к чему его применяют - к людям или к песчинкам! Как тут не вспомнить "психоисторию" Айзека Азимова!
Недавно появилась еще одна интересная работа в этом направлении. В статье [D.Helbing, I.Farkas, T.Vicsek., 2000] исследовалось поведение толпы в состоянии паники. Природа человека такова, что в экстренных ситуациях он часто ведет так же, как и все вокруг - именно это и позволяет рассматривать (к счастью, только приближенно) толпу людей как набор объектов, следующих простым правилам. Конкретно, работа [D.Helbing, I.Farkas, T.Vicsek., 2000] изучала то, как толпа покидает помещение через узкую дверь в экстренном случае, например, при пожаре.
Модель, построенная авторами, заключается в следующем. Движение каждого человека происходит под действием нескольких сил. Это могут быть не только настоящие физические силы, но и некоторое психологическое взаимодействие. Главное, что каждая из этих сил заставляет человека двигаться с ускорением (одно из предположений модели).
Силы эти таковы. Пусть в какой-то момент времени скорость i-го человека равна  . Эта скорость может не совпадать с "желаемой" скоростью движения  . Например, "желаемая" скорость движения человека, который только что узнал об опасности, направлена к выходу и максимальна по модулю, вне зависимости от его "настоящей" скорости. Для того, чтобы разогнаться, человеку требуется некоторое время, которое мы обозначим через  .
Далее, учитываем силы между отдельными индивидуумами. Во-первых, будем считать, что даже в отсутствие непосредственного физического контакта между двумя людьми существует некое "психологическое отталкивание", т.е. тенденция держаться подальше друг от друга. Эта сила была промоделирована экспоненциальным законом: fij~exp(-dij/b), где dij - расстояние центрами масс i-го и j-го индивидуумов. Затем, в случае непосредственного контакта возникает радиальная сила давления, а также "сила трения скольжения", которая пропорциональна относительной скорости двух людей. Образно говоря, учитывалось, что люди, движущиеся с разными скоростями, мешают друг другу локтями. Наконец, аналогичные силы fiW вводились для описания взаимодействия человека со стенкой, включая и эффект психологического отталкивания от стен.
Таким образом, уравнение, описывающее движение i-го человека (попросту 2-ой закон Ньютона), выглядит так:
 | (1) |
Поскольку такое уравнение движения имеет место для каждого человека (i=1,2,...,N), мы на самом деле имеем дело с огромной системой связанных уравнений.
Что с этими уравнениями делать? Аналитически решить эту систему не удается, поэтому приходится обращаться к численным методам. Это значит, мы решаем эти уравнения на компьютере шаг за шагом: берем значения координат и скоростей всех людей в начальный момент времени, вычисляем все силы, находим по уравнению (1) приращение скорости за некоторый малый промежуток времени, вычисляем новые скорости и новые координаты, повторяем процедуру. В результате мы получаем динамическую картину движения толпы, которую можно отобразить и графически. Именно это и есть то, что называется численным моделированием явления.
Назад | Вперед
Написать комментарий
|
