От редактора: ошибка в рассуждениях автора отмечена в тексте.
Здравствуйте! Из векторного анализа известно [Г.Корн и Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., "Наука", 1970.], что: если A и B - векторы, а [A*B] - векторное произведение, а (A*B) - скалярное произведение этих векторов, то [A*B]^2 = |A|^2*|B|^2 - (A*B)^2, (*) которое для векторных характеристик движущейся материальной точки по окружности интерпретируется так: Материальная точка устойчиво движется по окружности радиуса |R| = r = const с постоянной линейной скоростью |V| = v = const. Пусть А = R, а В = V. Поскольку вектор линейной скорости V движущейся по окружности материальной точки всегда перпендикулярен ее радиус-вектору R, то выражение (*) запишется в виде [R*V]^2 = R^2*V^2 = const. (**) Выражение (**) вполне допускает применение к себе таких математических операций, которые не требуют выяснения смысла понятия времени и определения численного значения постоянной в этом уравнении. Именно поэтому и получим в результате только функциональную зависимость. Из (**) находим V^2 = const/R^2, (прим. ред.: именно здесь автор и допустил грубую ошибку, обращаясь с векторным произведением векторов так же, как с произведением двух скаляров.) где |V| = |dR/dt| = const. Дифференцируя последнее по времени, получаем 2V*dV/dt = -const*2R*V/(R^2)^2. Сокращая на 2V (исключая скалярную операцию в полученном уравнении) и используя определение ускорения А = dV/dt = d^2R/dt^2, где А - вектор ускорения, получим выражение для центростремительного ускорения Ацс = -const*R/(R^2)^2 = -const/(R^2)R (***) и для центробежного Ацб = const*R/(R^2)^2 = const/(R^2)R. Выражение (***) однозначно определяет функциональную зависимость величины ускорения устойчиво движущейся материальной точки по окружности только от величины радиуса, а поэтому и позволяет сделать существенно отличающийся от общепризнанного вывод: Устойчивое движение по окружности возможно тогда и только тогда, когда центростремительное ускорение обратно пропорционально КУБУ радиуса окружности, а не квадрату, как это принято со времен Ньютона. Закон всемирного тяготения - фундамент классической механики - ошибочен! Спасибо за внимание.