Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.phys.msu.ru/upload/iblock/a71/2009-00-00-tkachenko.pdf Дата изменения: Thu Feb 12 21:41:19 2009 Дата индексирования: Mon Oct 1 23:58:55 2012 Кодировка: Windows-1251

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени МFВF ЛОМОНОСОВА Физический факультет

На правах рукописи

Ткаченко Дмитрий Викторович
КОГЕРЕНТНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ФИЗИКЕ ВОЛН МАТЕРИИ И ЭКСИТОНОВ

СпециальностьX HIFHRFHP " теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание уч? еной степени кандидата физикоEматематических наук

Москва " PHHW


Работа выполнена на кафедре нелинейной оптики и квантовой радиофизики физикоEматематического факультета Приднестровского государственного университета имFТFГF ШевченкоD гFТираспольF

Научный руководитель:

доктор физикоEматематических наукD профессор Хаджи Петр Иванович доктор физикоEматематических наукD профессорD Шувалов Владимир Владимирович доктор физикоEматематических наукD профессорD Захаров Сергей Михайлович

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Московский физикоEтехнический институт

Защита состоится IW марта

2009г.

в

на заседании Диссертационного

совета Д SHIFHHPFIH при Московском государственном университете имени МFВFЛомоносова по адресуX IIWWWPD гFМоскваD Ленинские горыD физический факультет МГУD аудF С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ имFМFВFЛомоносова и в библиотеке Приднестровского государственного университета имFТFГF ШевченкоF Автореферат разослан ?IP? февраля PHHWгF

Уч? еный секретарь Диссертационного совета Д SHIFHHPFIHD доктор физикоEматематических наукD профессор ЮFВF Грац


3
Общая характеристика работы
Актуальность темы исследования. Примерно 13 лет назад, после

достижения

существенного

прогресса

в

создании

бозе-эйнштеновского

конденсатов в разреженных газах щелочных металлов при сверхнизких температурах, началась эпоха интенсивных экспериментальных и

теоретических исследований сверхохлажденных метастабильных систем. Пристальное физики, системы внимание, прежде чисто уделяемое всего с исследователями тем, а что этому разделу

связано являются

бозе-конденсированные в них возможно таких

квантовыми, квантовых

потому

непосредственное как что дифракция не так

проявление и

феноменов,

например, волн. в в

интерференция существует материи и

материальных

Известно, которых чистом

много

физических излучения

эффектов, проявляются

квантовые

свойства

виде. Среда в бозе-конденсированном состоянии как раз и есть одно из немногих исключений из правил, когда квантовые свойства и эффекты макроскопически примерами такими наблюдаемы. Фактически, на бозе-конденсаты можно являются с

физических

систем,

которых

знакомиться и

фундаментальными механики, как

понятиями, квантовая и

принципами

эффектами

квантовой принцип

когерентность,

нелокальность, эффект

неопределенности

дополнительности,

туннельный

и.т.п.. Однако бозе-конденсаты являются не только демонстрационными объектами, но и объектами, изучая которые, можно достичь еще более глубокого понимания квантовомеханических свойств материи. Существует и другая причина повышенного конденсации интереса это исследователей практическое к явлению

бозе-эйнштейновской

использование

свойств этих объектов. На базе бозе-конденсатов уже создан атомный лазер, предложено их использование новое в качестве кубитов квантового химии новое

компьютера, сверхнизких

разрабатывается температур, так

направление

когерентной а также

называемая

суперхимия,

прикладное направление - атомтроника. Во множестве экспериментальных и теоретических работ продемонстрирована возможность осуществления управляемых когерентных химических превращений на основе Фешбах резонанса или Рамановской нелинейности. Заметим, что результаты этих


4
исследований о динамике и полностью кинетике отличаются химических от классических представлений на законе

реакций,

основанных

Аррениуса. С другой стороны, в последние годы наблюдается всплеск интереса к исследованиям по бозе-конденсации экситонов в полупроводниках. Это связано с недавним наблюдением экситонного конденсата в некоторых кристаллах. При интенсивной лазерной накачке в экситонной области спектра в полупроводниках генерируется высокая плотность когерентных экситонов, среды. При создающая макроскопическую условиях когерентную поляризацию высокой

определенных

(низких

температурах,

чистоте кристалла и.т.п.) в полупроводнике может иметь место фазовый переход в бозе-конденсированное состояние. В таких условиях в оптической (экситонной) области спектра среды проявляется многообразие различных когерентных нелинейных, в том числе и гистерезисных, эффектов. Природа этих эффектов, также как и в бозе-конденсатах атомных газов, в первую очередь предопределяется квантовой когерентностью квазичастиц и поля, что собственно и объединяет такие разные системы. Одним из самых точных и часто используемых оптических методов исследования таких систем является метод pump-probe. Он заключается в воздействии на среду двух пучков лазерного излучения: мощного пучка накачки - pump и слабого пучка - probe. Мощный пучок, резонасный конкретному переходу между двумя квантовыми состояниями, приводит к смешиванию этих состояний и, в частности, к генерации плотных систем квазичастиц в кристалле, тем самым существенно изменяя оптические свойства среды в этой области спектра за счет наведенной поляризации. Слабый луч выполняет роль пучка, зондирующего эти изменения.
Актуальность предлагаемой работы определяется необходимостью

построения

удовлетворительной

теории,

описывающей

процесс

стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии в бозеконденсате с учетом наиболее существенных факторов, определяющих динамику эффектов другой квантово-химических упругого превращений, а именно, и с учетом С

межчастичного исследовании

взаимодействия когерентных

затухания. в

стороны,

при

процессов

физике


5
полупроводников важным и актуальным является построение теории,

описывающей экситонные спектры зондирующего излучения при высоких уровнях накачки в стационарных условиях.
Целью диссертационной работы

является процессов,

теоретическое управляющих

исследование

когерентных

нелинейных

рамановской атомно-молекулярной конверсией в бозе-конденсированных разреженных газах, в а также построение области теории спектра
pump-probe -спектров

полупроводников

экситонной

с

учетом

упругого

экситон-экситонного взаимодействия и эффекта насыщения дипольного момента экситонного перехода.
Научная новизна работы заключается в исследовании когерентных

нелинейных

процессов

в

бозе-конденсированных

атомных

газах

и

полупроводниках и выражается в построении:

ћ

последовательной
молекулярной

теории

стимулированной

рамановской

атомно-

конверсии,

рассматриваемой как одноступенчатый учитывающей эффекты упругого

(не

двухступенчатый)

процесс,

межчастичного взаимодействия и затухания в бозе-эйнштейновских конденсатах;

ћ

последовательной в экситонной

теории

pump-probe

спектров

полупроводников условиях

области

спектра

при

стационарных

возбуждения среды лазерным излучением и при учете эффектов упругого экситон-экситонного взаимодействия и насыщения

дипольного момента экситонного перехода.
Теоретическая значимость работы

заключается вносят

в

том,

что с

полученные

результаты

исследований

существенный

вклад,

одной стороны, в общую теорию квантовых когерентных химических процессов, имеющих место в бозе-эйнштейновских конденсатах, и с другой - в теорию оптических спектров в области экситонной резонанса.
Практическая значимость работы

определяется

возможностью

применения результатов исследования для

ћ

построения оптимальных схем управления и контроля когерентными химическими реакциями в бозе-конденсатах;


6

ћ

создания новых интегрально-оптических устройств, базирующихся на использовании нелинейных оптических гистерезисных эффектов, обусловленных экситонной нелинейностью.
На защиту выносятся

ћ

когерентная

динамика

процессов

стимулированной

рамановской

атомно-молекулярной конверсии в бозе-конденсате

ћ

особенности

поглощения

слабого

импульса

в

условиях

действия

мощного импульса накачки в экситонной области спектра.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались

на конференциях: International Symposium on Non-Linear Electromagnetic
Systems (ISEM'97)(12-14 May 1997, Braunschweig, Germany), Fifth Conference on Optics (ROMOPTO'97)(9-12 Septemb er 1997, Bucharest, Romania), International Conference ?Optics of Excitons in Condensed Matter? (14-18

Septemb er 1997, St.Petersburg, Russia), VIII Международная конференция
?Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии Международная и микросистемы?

(2006,

Ульяновск,

Россия),

XIII

конференция

студентов,

аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам ?Ломоносов2006? (2006, Москва, Россия), Third International Conference on Materials Science and Condensed Matter Physics (3-6 Octob er 2006, Chishinau, Moldo-

va), III Украинская научная конференция по физике полупроводников (17-22 июня 2007, Одесса, Украина), научно-практических конференциях ?Математическое моделирование в образовании, науке и производстве ? (Тирасполь, отдела 2001, 2003, 2005, 2007), и а также на научных семинарах Института

теории

полупроводников

квантовой

электроники

прикладной физики АН РМ (Кишинев), научных семинарах физикоматематического факультета Приднестровского государственного

университета им.Т.Г.Шевченко и научно-исследовательских конференциях профессорско-преподавательского (Тирасполь, 1998-2008 г.г.).
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано

состава

ПГУ

им.Т.Г.Шевченко

16 работ, в том числе 7 статей, 4 из которых, в реферируемых журналах.


7
Структура и объ?м работы. Диссертация состоит из введения, трех

оригинальных Объем работы

глав,

заключения 128

и

списка

цитированной включает 36

литературы. рисунков и

составляет

страниц,

библиографию из 137 ссылок.

Краткое содержание работы
Во
введении

содержится цели

обоснование диссертационной

актуальности работы,

темы

исследований,

излагаются

приводится

краткое содержание работы, отмечается научная новизна, теоретическая и практическая значимость провед?нных исследований, приводятся

сведения об апробации результатов работы и публикациях.
Первая

глава

диссертации

посвящена

построению

теории На

стимулированной

рамановской

атомно-молекулярной

конверсии.

основе представленного обзора работ (раздел 1.1 ) по данной тематике в
разделе 1.2 предложен гамильтониан взаимодействия

^ Hint = hg aa^+ c1 c+ + a+ a+^c+ c2 , ? ^^b ^ ^2 ^ ^ b^1 ^
описывающий конверсию атомов в молекулы, и наоборот, как единый одноступенчатый процесс, где

a, ^ ^b

- бозонные операторы уничтожения

атомного и молекулярного состояний соответственно, уничтожения фотонов с частотами

c1 ^

и

c2 ^

- операторы

1и



2, а

g

- константа взаимодействия

(одноступенчатой рамановской фотоассоциации).

РисF I.

Схема процесса индуцированной рамановской атомно-молекулярной

конверсии. Уровень уровень

aa

соответствует энергии двух свободных атомов,

b

- энергии свободной молекулы.


8
Этот процесс состоит в следующем. Два атома, находящиеся в

основном состоянии, поглощая квант лазерного излучения одной частоты, связываются в молекулу и при этом сразу излучается квант света на другой частоте и совершается переход молекулы в основное состояние (рис.1). На возможность такого подхода, когда процесс конверсии рассматривается не как двухступенчатый, а как одноступенчатый, указывают результаты ряда теоретических работ, в которых показано, что населенность возбужденного молекулярного состояния может быть исчезающе мала. В этом разделе выводится система динамических уравнений, описывающая эволюцию

плотностей атомов, молекул и фотонов обоих импульсов в бозе-конденсате, указываются интегралы движения. Показано, что эволюция плотностей частиц в системе описывается уравнением нелинейного осциллятора. В
разделе 1.3

на основе анализа кривых потенциальной энергии системы

классифицированы возможные сценарии эволюции плотности молекул бозе-конденсата. Указан ряд возможных приближений, в рамках которых решение задачи можно представить в неформальном аналитическом виде. В последующих разделах, на базе предложенного гамильтониана дается подробное решение задачи об эволюции атомной и молекулярной фракций бозе-конденсата в приближениях:

ћ ћ ћ ћ ћ ћ

заданных полей обоих импульсов заданного поля второго импульса заданного поля первого импульса заданного поля атомов

(f10 , f (f (f
20 10

20

n0 , N0 ) n0 , N0 , f10 ) n0 , N0 , f20 )

- раздел 1.4 ; - раздел 1.5 ; - раздел 1.6 ;

(n

0

f10 , f20 , N0 )

- раздел 1.7 ; - раздел 1.8 ;

заданного поля молекул

(N0

f10 , f20 , n0 ) (n0 , N0

заданных полей атомов и молекул

f10 , f20 )

- раздел 1.9.

Показано, что основные особенности временной эволюции плотностей частиц существенно определяются начальными условиями (начальными плотностями частиц и разностью фаз). Предсказывается существование периодических и апериодических режимов эволюции, а также различные режимы покоя системы. Если атомы в начальный момент отсутствуют


9

(n0 = 0 ).
времени

Эволюция системы невозможна, т.е. система остается в покое,

даже если плотности всех остальных трех компонент в начальный момент отличны от нуля. В случае же, если одна из трех других

начальных плотностей

N0 , f

10 либо f20 равна нулю, то эволюция системы

имеет место, т.е. плотности всех частиц изменяются со временем. Кроме того, показано, что если любые из двух плотностей равны нулю в

начальный момент времени, то эволюция системы также невозможна. Эти результаты обусловлены сложным индуцированием процесса. Обоснована возможность фазового контроля системы, состоящем в качественном

изменении особенностей временной эволюции при изменении начальной разности фаз.
Раздел 1.10

посвящен

обсуждению

роли

расстройки

резонанса. Показано, что включение расстройки резонанса приводит к трансформации имеющихся режимов в новые - только периодические режимы. В приближении заданных полей рамановских импульсов,

действующих на систему, получен аналог теоремы площадей для процесса оптической что атомно-молекулярной конверсии в этом (раздел
1.11 ).

Показано, зависит от

атомно-молекулярная

конверсия

пределе

не

формы импульсов, действующих на бозе-конденсат, а ее эффективность определяется только площадью перекрытия импульсов. Как следствие, при конечной площади импульсов полная конверсия атомов в молекулы невозможна. В
разделе 1.12

приведена

оценка

характерного

периода

осцилляций плотности молекул в бозе-конденсате.
Вторая глава диссертации посвящена изучению влияния наиболее

существенных в

факторов, А

определяющих в
разделе

эволюционные
2.2

процессы упругих

бозе-конденсате.

именно,

изучена

роль

межчастичных столкновений. Показано, что учет упругих межатомных, межмолекулярных к появлению и атомно-молекулярных разнообразия могут иметь взаимодействий различных как приводит

большого

эволюционных так

режимов

конверсии,

которые

апериодический,

и периодический характер. Межчастичные взаимодействия приводят к качественному изменению характера эволюции системы, а именно, к замене апериодических режимов эволюции периодическими. Продемонстрировано наличие эффектов усиления и подавления колебаний в системе, которые


10
проявляются в увеличении и уменьшении амплитуды конверсионных

процессов соответственно. Указаны критерии проявления этих эффектов в конденсате. Перечисленные эффекты определяют степень эффективности атомно-молекулярной резонанса управлять и конверсии. Показано, молекул что в изменяя расстройку можно

начальную

плотность

бозе-конденсате Эффекты

степенью

эффективности

конверсии.

затухания

изучены в разделе 2.3. Показано, что учет затухания приводит не только собственно к уменьшению амплитуд молекулярной и атомной мод со временем, но и к апериодичности колебательных режимов конверсии

атомно-молекулярного конденсата, связанной с возникающей нелинейной зависимостью фазы колебаний от времени. В конечном счете учет

затухания приводит к тому, что в колебательных режимах эволюции всегда имеет место конечное количество осцилляций плотности молекул и атомов.
Третья глава диссертации посвящена теоретическому исследованию

когерентных оптических процессов, имеющих место в полупроводниках в условиях сильного лазерного возбуждения в области экситонной

полосы поглощения при зондировании слабым лазерным излучением в стационарных условиях. Во введении (раздел 3.1 ) представлен краткий обзор работ по тематике данной главы. В
разделе 3.2

теоретически

рассчитана функция диэлектрической восприимчивости полупроводника в области экситонного резонанса при учете упругого экситон-экситонного взаимодействия. В
разделе 3.3

изучены

процессы,

имеющие

место

в

полупроводнике в условиях сильной накачки в окрестности экситонной полосы и их влияние на оптические свойства среды. Предсказаны и

эффекты красные

усиления сдвиги

пробного

излучения, и

штарковские

фиолетовые что

полос

поглощения

усиления.

Показано,

при

определенных условиях они носят скачкообразный характер и обусловлены гистерезисной зависимостью плотности экситонов от величины и частоты поля накачки. Амплитуды и направления скачков определяются не только амплитудой и частотой импульса накачки, но и характером временного изменения амплитуды этого импульса. Роль эффекта насыщения

дипольного момента экситонного перехода исследована в разделах 3.4-


11
3.5.

Предсказано, что гистерезисная зависимость плотности экситонов

всегда имеет место в ограниченном спектральном интервале и интервале амплитуд поля накачки. Соответственно, скачкообразные штарковские сдвиги полос поглощения при учете насыщения должны проявляться в более ограниченных условиях. Продемонстрировано, что возможно

одновременное существование двух полос усиления. В
заключении

сформулированы

основные

результаты

диссертационной работы.

Выводы

1. Особенности и фотонов

временной в процессе конверсии

эволюции

плотностей

атомов,

молекул атомно-

стимулированной существенно

рамановской

молекулярной

определяются

начальными

плотностями частиц

N0 , n0 , f10 , f

20 , начальной разностью фаз



0 и расстройкой резонанса

. Показано,что изменением начальной

разности фаз



0 можно осуществить фазовый контроль процесса

индуцированной рамановской атомно-молекулярной конверсии. 2. Предсказаны молекулярной различные конверсии не режимы имеет покоя. в Процесс случае атомнов

места

отсутствия

начальный момент времени атомов даже от если плотности при всех

(n

0

= 0)
трех

в бозе-конденсате, отличны двух

остальных начальных

компонент

нуля,

либо

нулевых

плотностях

любых

компонент (из двух материальных и двух полевых) бозе-конденсата. Существует особый режим эволюции, при котором система покоится при отличных от нуля плотностях всех частиц, так как процессы связывания атомов в молекулы и распада молекул сбалансированы. 3. Учет расстройки резонанса режимов



приводит в

к

превращению а

апериодических

конверсии

периодические,

периодических - в новые периодические с меньшей амплитудой. Упругие межчастичные взаимодействия приводят к трансформации имеющихся режимов конверсии в новые - как периодические, так и апериодические. При этом имеют место эффекты усиления и


12
уменьшения амплитуды молекулярной моды атомно-молекулярной конверсии. 4. Получен аналог теоремы площадей в для процесса оптической полей

атомно-молекулярной

конверсии

приближении

заданных

рамановских импульсов действующих на систему. Показано, что атомно-молекулярная конверсия в этом пределе не зависит от

формы импульсов, действующих на бозе-конденсат. Эффективность конверсии определяется только площадью перекрытия импульсов. Воздействие на систему двух ограниченных во времени лазерных импульсов не может привести к полному превращению всех атомов в молекулы. 5. Предсказаны штарковские сдвиги экситонного поглощения слабого излучения (красное и и фиолетовое смещение), обусловленные большой уровня

рекомбинацией плотности

генерацией импульсом

когерентных накачки.

экситонов

мощным

При

изменении

накачки смещение линий поглощения и усиления происходит во взаимопротивоположных направлениях, а при сканировании частоты накачки - в одинаковых, в следствие смещения экситонного уровня из-за интенсивного упругого экситон-экситонного взаимодействия. Штарковские сдвиги могут иметь скачкообразный характер,

обусловленный гистерезисной зависимостью плотности экситонов от интенсивности и расстройки волны накачки. 6. Предсказано, кристалле что при превышении концентрации возможно экситонов в

выше

порогового

значения,

возникновение

полосы усиления слабого импульса, параметрами которой можно управлять с помощью волны накачки. Если зарождение полосы усиления происходит в коротковолновой области спектра, то с

увеличением интенсивности волны накачки происходит ее миграция в длиноволновую часть спектра. В иных случаях полоса усиления может возникнуть только в длинноволновой области спектра. 7. Учет эффекта насыщения дипольного момента экситонного перехода


13
приводит к ограничению области гистерезисной зависимости

плотности экситонов от параметров волны накачки. В этом случае также имеют место непрерывные и скачкообразные штарковские сдвиги линии экситонного перехода. Показано, что при определенных условиях возможно возникновение двух полос усиления в фиолетовой и красной областях спектра относительно полосы поглощения,

которыми можно управлять с помощью параметров волны накачки.

Список публикаций по теме диссертационной работы:

1. P.I.Khadzhi, D.V.Tkachenko. Excitonic nonlinearity of semiconductors at high level of laser excitation. //Conference Digest of International Symp osium on Non-Linear Electromagnetic Systems (ISEM'97) MPB2-16 Braunschweig, Germany, (12-14 May 1997). 2. P.I.Khadzhi, D.V.Tkachenko. Nonlinear excitonic susceptibilities of semiconductors at high level of excitation. //In Programme of Fifth Conference on Optics: (ROMOPTO'97), Bucharest-Magurele, Romania, (9-12 Septemb er 1997), p.9. 3. D.V.Tkachenko, P.I.Khadzhi. Excitonic susceptibilities of semiconductors at high level of laser excitation. //Abstracts of International Conference Optics of Excitons in Condensed Matter, St.Petersburg, Russia, (14-18 Septemb er 1997). 4. P.I.Khadzhi, D.V.Tkachenko. Excitonic non-linearity of semiconductors at high level of laser excitation. //In Non-Linear Electromagnetic Systems. Advanced Techniques and Mathematical Metho ds. Studies in Applied Electromagnetics and Mechanics, vol.B, ed. by V.Kose, J.Sievert, IOS Press, 1998, p.888-891. 5. P.I.Khadzhi, D.V.Tkachenko. Nonlinear excitonic susceptibilities of semiconductors at high level of excitation. //In Pro ceedings of SPIE Fifth Conference on Optics: (ROMOPTO'97), ed. by V.I.Vlad, D.C.Dumitras, vol.3405, 1998, p.406-410.


14
6. П.И.Хаджи,
Д.В.Ткаченко.

Экситонные уровнях

восприимчивости //ФТТ,

полупроводников

при

высоких

возбуждения.

40, 934-935 (1998).
7. П.И.Хаджи,
Д.В.Ткаченко.

Динамика

стимулированной

рамановской атомно-молекулярной конверсии в бозе-эйнштейновском конденсате. //Письма в ЖЭТФ, 83, 120-124, (2006). 8. П.И.Хаджи, Д.В.Ткаченко. Особенности динамики стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии в бозе-эйнштейновском конденсате. //ЖЭТФ, 131, 425-442 (2007). 9. П.И.Хаджи,
Д.В.Ткаченко.

Фазовый

контроль

процесса конверсии

стимулированной

рамановской

атомно-молекулярной

в бозе-эйнштейновском конденсате. //Оптика и спектроскопия, 104, 118-123 (2008). 10. P.I.Khadzhi, D.V.Tkachenko. Stimulated Raman atom-molecule conversion in a Bose-Einstein condensate. //Mold.J.Phys.Sci., 6, 2, 160-165 (2007). 11. Д.В.Ткаченко. конверсии в Динамика рамановской атомно-молекулярной //Международная ученых по

бозе-эйнштейновском студентов, наукам

конденсате. и

конференция

аспирантов

молодых

фундаментальным

?Ломоносов-2006?,

секция

физика,

сб. тез., 2, Москва, Россия, (2006), c.91. 12. P.I.Khadzhi, D.V.Tkachenko. Stimulated Raman atom-molecule conversion in a Bose-Einstein condensate. //

3r

d

International conference on Ma-

terials science and condensed matter physics, Chishinau, Moldova, (3-6 Octob er 2006), p.32. 13. П.И.Хаджи, конверсия II в
Д.В.Ткаченко.

Рамановская

атомно-молекулярная //Труды VI-

бозе-эйнштейновском конференции микросистемы?,

конденсате. ?Опто-, Ульяновск,

Международной и

наноэлектроника, Россия, (2006),

нанотехнологии c.219.


15
14. П.И.Хаджи,
Д.В.Ткаченко.

Фазовый

контроль

процесса конверсии.

стимулированной //Тезисы V

рамановской

атомно-молекулярной конференции

Международной

?Математическое

моделирование в образовании, науке и производстве?, Тирасполь, Россия, (3-6 июня 2007), c.116. 15. P.I.Khadzhi, D.V.Tkachenko. Raman atom-molecule conversion in the traps of Bose-Einstein ?Опто-, condensates. //Труды IX международной и

конференции

наноэлектроника,

нанотехнологии

микросистемы?, Ульяновск, Россия, (3-9 июня 2007), c.55. 16. P.I.Khadzhi, D.V.Tkachenko. Theory of Raman atom-molecule conversion in Bose-Einstein condensate. //The b o ok of abstracts of International conference Physics of low-dimensional structures in honour of the 80-th anniversary of Professor Evghenii Petrovich Pokatilov Do ctor of Sciences, Corresp onding Memb er of the Academy of Sciences of Moldova, Chisinau, Moldova, (June 2728, 2007), p.78. 17. П.И.Хаджи, взаимодействий конверсии в
Д.В.Ткаченко.

Роль

упругих

межчастичных

в

динамике

рамановской //Письма в

атомно-молекулярной ЖТФ,

бозе-конденсате.

34, 21, 87-94,

120-124, (2008).