УДК 530.12, 53.02, 531.5

       Аннотация.  Показано, что гравитационное изменение пространственных и временных интервалов равно релятивистскому изменению пространственных и временных интервалов для относительного инерционного движения со скоростью убегания, соответствующей напряженности гравитационного поля.
       Ключевые слова:гравитационное поле, метрика Шварцшильда, преобразование Лоренца, скорость убегания, общая и специальная теории относительности

.                                                                               (1)

      С другой стороны, в инерционной системе отсчета, движущейся со скоростью V относительно другой (референтной) инерциальной системы имеет место релятивистское изменение временных интервалов t и линейных размеров r в направлении взаимного движения по сравнению с интервалами времени t и линейными размерами l в референтной системе отсчета, определяемое согласно преобразованиям Лоренца:

                                                                          .      (4)

                                                                          .    (4а)

                                                                           .      (5)

                                                                                             .      (6)

                                                                             .    (7)

                                                                         ,           (8)

       Принцип эквивалентности: гравитационное изменение пространственных и временных интервалов равно релятивистскому-кинематическому изменению пространственных и временных интервалов для относительного инерционного движения со скоростью убегания, соответствующей напряженности гравитационного поля в данной точке.
      Обобщение. Этот принцип, очевидно применим и к гравитационным полям, отличным от центрально-симметричной конфигурации, поскольку любая точка поля характеризуется скоростью убегания, как движением в направлении, противоположном напряженности гравитационного поля, и скорость убегания является единственной характеристикой (как отмечено выше), необходимой для определения и измерения имеющего место при этом локального и относительного изменения пространственных и временных интервалов.

                                                                             .    (9)

.                                                                                             (10)

                                                                                                  (12)

      Как известно, общая теория относительности (ОТО) базируется на сформулированном Эйнштейном принципе эквивалентности гравитационных и инерционных эффектов, следующим из ранее известного эмпирического факта равенства инерционной и гравитационной масс. Исходя из этого принципа Эйнштейн рассмотрел [2, c 569] модель вращения диска с субсветовой скоростью (рис. 10), из которой следовало предположение о наличии в гравитационном поле изменения пространственных и временных интервалов, аналогичных релятивистским в специальной теории относительности (СТО) .
     Отметим, что данная аналогия имеет ряд 'изъянов', в частности: а) в ней изменение пространственных масштабов проявляется в направлении, перпендикулярном центробежной силе, а в гравитационном поле это изменение проявляется вдоль гравитационного градиента; б) при фиксированной линейной скорости вращения обода диска V (т.е. при одинаковых релятивистских эффектах) центробежная сила не является постоянной, а изменяется обратно пропорционально радиусу диска. Некоторые из таких 'изъянов' отмечаются и критиками ОТО, например, [3].
 

Рис. 1. Вращение диска создает центробежную (инерционную) силу, которая про принципу  эквивалентности Эйнштейна неотличима от гравитационной. При приближении скорости вращения обода диска V к скорости света внешний наблюдатель обнаруживает сокращение его длины окружности Свнешн<2pR, хотя для внутреннего наблюдателя длина окружности неизменна Свнутр=2pR

      Однако в этой цепочке рассуждений отражается только прямая аналогия: на основании модели вращения (рис. 1) и наблюдаемых в этой модели релятивистских эффектов СТО постулируется наличие изменения пространственных и временных интервалов в гравитационном поле - искривление пространства-времени. Но никоим образом не выявляется обратное: сводимость гравитационных пространственно-временных эффектов к релятивистским. Попробуем рассмотреть этот вопрос.
      Тем самым исходная идея Эйнштейна о том, что рассмотрение эффектов СТО при вращении тела (рис. 1) может привести к описанию гравитационных эффектов, замыкается и в обратную сторону: гравитационные эффекты могут быть сведены к релятивистским СТО. Вместе с этим, однонаправленность соотношения (5) определяется тем, что гравитационный фактор по содержательным основаниям и формальному выводу можно свести к релятивистскому, но не наоборот.
      С другой стороны, в СТО имеет место эквивалентность (симметричность) двух инерционных систем наблюдения, движущихся друг относительно друга с околосветовой скоростью: с точки зрения каждой из систем время в другой системе замедляется, а линейные интервалы в направлении взаимного движения сокращаются (формулы 4, 4a). В гравитационном же поле мы имеем асимметричную ситуацию: с точки зрения координатной системы время в сопутствующей системе замедляется, а линейные интервалы в направлении градиента поля сокращаются, но не наоборот. Поэтому с точки зрения сопутствующей системы отсчета при достижении ею гравитационного радиуса в удаленной Вселенной пройдет бесконечное время и она завершит свое существование. Отметим также, что данная асимметрия во многом аналогична парадоксу близнецов в СТО при нарушении эквивалентности двух инерционных систем отсчета вследствие эпизодов ускоренного движения одной из них.

PACS: 04.20.-q, 04.40.-b

      The two factors, causing relative alteration of spatial and time intervals are still known: the gravitational and relativistic ones. By default these factors are assumed as independent ones and not connected among themselves. Let us prove the opposite.
      The validation. Let us start from the simplest case of central-symmetric gravitational field which metric is determined by Schwarzschild decision:

.                                                                               (1)

                                                                          .      (4)

                                                                           .      (5)

                                                                             .    (6)

                                                                                             .      (7)

.                                                                                             (8)

                                                                             .    (9)