В статье дается обзор вопросов, изучаемых в монографии Митрохина С. И. 'Спектральная теория операторов: гладкие, разрывные, суммируемые коэффициенты', вышедшей в 2009 году. Изучаются дифференциальные операторы высокого порядка с суммируемыми коэффициентами. Методом, предложенным автором, изучена асимптотика решений дифференциальных уравнений высокого порядка с суммируемыми коэффициентами при больших значениях спектрального параметра. Изучены некоторые разделенные граничные условия и получена асимптотика собственных значений и собственных функций рассматриваемых дифференциальных операторов. В случае кусочно-гладких коэффициентов вычислены регуляризованные следы некоторых дифференциальных операторов

Ключевые слова: спектральная теория, дифференциальный оператор высокого порядка, спектральные свойства, разрывная весовая функция, изоспектральность, собственные значения, функция Грина, краевая задача, краевая задача Штурма-Лиувилля, суммируемые коэффициенты, асимптотика решений, асимптотика собственных значений, асимптотика собственных функций, регуляризованные следы