Заседание семинара по социофизике
Доклад д.ф.-м.н. М.В.Губко
(ИПУ РАН)
Методы оптимизации структуры сложных систем
и их применение в математической химии
Аннотация доклада
Задачи оптимизации структуры системы
возникают в самых разных предметных областях. Многие из них сводятся к поиску
допустимой структуры, минимизирующей или максимизирующей заданный критерий.
Множество допустимых структур обычно настолько обширно, что его полный перебор
исключен. Конструктивные аналитические и алгоритмические методы оптимизации
иерархических структур удается разработать в рамках концепции секционных
функций затрат (Воронин, Мишин 2003). К оптимизации секционных функций сводится
широкий круг прикладных задач, однако желание применить теорию к
неиерархическим, сетевым структурам потребовало развития этой модели. Недавно
разработанная модель оптимальной связывающей сети обобщает концепцию секционных
функций и также имеет многочисленные приложения.
В докладе описывается применение
разработанных методов поиска оптимальных связывающих сетей в математической
химии, для решения задач оптимизации топологических молекулярных индексов.
Приводится точная нижняя оценка значений обобщенного первого загребского
индекса, второго загребского индекса, ABC-индекса для деревьев с заданным
числом листьев, характеризуются экстремальные деревья. С помощью обобщенного
алгоритма Хаффмана строится дерево, минимизирующее индекс Винера для взвешенных
вершин (Klavžar, Gutman 1997)
на множестве деревьев с заданными весами и степенями вершин. Характеризуются
деревья, минимизирующие индекс Винера на множестве химических деревьев с
заданными весами вершин. Обсуждается применение этих результатов в задачах
поиска веществ с экстремальными физико-химическими свойствами.
Литература
Воронин
А.А., Мишин С.П. (2003) Оптимальные иерархические структуры. М.: ИПУ РАН.
Губко
М. В. (2006) Математические модели оптимизации иерархических структур, М.:
ЛЕНАНД.
Klavžar S., Gutman I. (1997) Wiener
number of vertex-weighted graphs and a chemical application // Discrete Applied
Mathematics 80 (1), 73-81.
Goubko M. (2014) Minimizing Degree-Based
Topological Indices for Trees with Given Number of Pendent Vertices // MATCH
Commun. Math. Comput. Chem. V. 71, No 1. 33-46.
Goubko M., Gutman I. (2014) Degree-based
topological indices: Optimal trees with given number of pendents // Applied
Mathematics and Computation. V. 240, 387-398.
Goubko M., Reti T. (2014) Note on
Minimizing Degree-Based Topological Indices of Trees with Given Number of
Pendent Vertices // MATCH Commun. Math.
Comput. Chem. V. 72, No 3. 633-639.
