|
RasSvet
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.03.2006
|
|
Сообщений: 110
|
|
|
|
Рейтинг: 2
|
|
Посчитать нормаль к поверхности?? Срочно!
10.01.2007 17:49
|
|
|
Народ, помогите, плз!
Как найти уравнение нормали, к поверхности? Дано: уравнение поверхности, точка, через которую должна проходить нормаль (лежит не на этой поверхности). Вообще, в итоге надо расчитать величину отрезка нормали от поверхности до этой точки.
Спасибо!! очень жду!!!
|
|
|
FrauSoboleva
|
|
Don't Quixote
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.11.2004
|
|
Сообщений: 28501
|
|
|
|
Рейтинг: 9797
|
|
Re: Посчитать нормаль к поверхности?? Срочно!
[re: RasSvet]
10.01.2007 17:56
|
|
|
Нормаль к поверхности задается вектором-градиентом к поверхности и точкой.
Если, конечно, поверхность гладкая
Решаешь lambda * gradf(X)+X=Y,
f(X)=0
где Y - заданная точка.
4 ур-ия, 4 неизвестных.
Редактировал FrauSoboleva (10.01.2007 17:57)
|
How much wood would woodchuck chuck, if a woodchuck could chuck wood |
|
|
PhysRev
|
|
серия B
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.09.2006
|
|
Сообщений: 845
|
|
Из: бомж
|
|
Рейтинг: 812
|
|
Re: Посчитать нормаль к поверхности?? Срочно!
[re: RasSvet]
10.01.2007 17:57
|
|
|
Если уравнение поверхности f(x,y,z)=0, то вектор направления нормали будет {df/dx,df/dy,df/dz}.
Производные частные, берутся в той точке, откуда проведена нормаль.
Ах, пардон, не заметил, что точка на поверхности не лежит. 
Тогда задача может не иметь решений, а может иметь и множество решений.
Редактировал PhysRev (10.01.2007 18:07)
|
|
|
FrauSoboleva
|
|
Don't Quixote
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.11.2004
|
|
Сообщений: 28501
|
|
|
|
Рейтинг: 9797
|
|
Re: Посчитать нормаль к поверхности?? Срочно!
[re: FrauSoboleva]
10.01.2007 17:58
|
|
|
величина отрезка lamda*abs(grad f(X))
|
How much wood would woodchuck chuck, if a woodchuck could chuck wood |
|
|
_Ss_
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 21.11.2003
|
|
Сообщений: 4145
|
|
|
|
Рейтинг: 4662
|
|
Re: Посчитать нормаль к поверхности?? Срочно!
[re: RasSvet]
10.01.2007 18:01
|
|
|
Если поверхность гладкая, то
ближайшая к данной точка поверхности будет искомой
(x_0, y_0, z_0) - данная точка.
F(x,y,z) = 0 - поверхность.
Тербуется - min (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 при условии F(x,y,z) = 0
Строим многочлен Лагранжа (вроде):
H(x,y,z,t) = (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 + tF(x,y,z)
Тогда решением будет проекция его экстремума на (x,y,z) (т.е. на t в решении просто положить, но найти придется)
Система уравнений:
dH/dx = 2(x-x_0) + tF_x(x,y,z) = 0
dH/dy = 2(y-y_0) + tF_y(x,y,z) = 0
dH/dz = 2(z-z_0) + tF_z(x,y,z) = 0
dH/dt = F(x,y,z) = 0.
Редактировал _Ss_ (10.01.2007 18:02)
|
Если сказанное мной может быть понято двояко, и первый
вариант тебя расстраивает, я имел ввиду второй |
|
|
RasSvet
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.03.2006
|
|
Сообщений: 110
|
|
|
|
Рейтинг: 2
|
|
Re: Посчитать нормаль к поверхности?? Срочно!
[re: FrauSoboleva]
10.01.2007 18:02
|
|
|
а если F(R,tetta) то также частные производные можно взять по 4м переменным? и потом в какой точке их брать, если ее я не знаю, а только точку, лежащую на нормали, а не на поверхности?
как выглядит ур-е нормали через lambda (просто неизвестный параметр?) для функции моего вида?
|
|
|
RasSvet
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.03.2006
|
|
Сообщений: 110
|
|
|
|
Рейтинг: 2
|
|
Re: Посчитать нормаль к поверхности?? Срочно!
[re: RasSvet]
10.01.2007 18:11
|
|
|
Ss
Спасибо!
Вроде поняла. Тока такое работает при "хороших" координатах? То есть мне все переделывать в декартовы или сферические? или можно оставить R, tetta?
|
|
|
_Ss_
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 21.11.2003
|
|
Сообщений: 4145
|
|
|
|
Рейтинг: 4662
|
|
Re: Посчитать нормаль к поверхности?? Срочно!
[re: RasSvet]
10.01.2007 18:16
|
|
|
В сферических то же самое, тока уравнение расстояния запишется по другому, соответственно производные поменяются - тяжело. Возможно проще перейти.
|
Если сказанное мной может быть понято двояко, и первый
вариант тебя расстраивает, я имел ввиду второй |
|
|
RasSvet
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.03.2006
|
|
Сообщений: 110
|
|
|
|
Рейтинг: 2
|
|
Re: Посчитать нормаль к поверхности?? Срочно!
[re: _Ss_]
10.01.2007 18:21
|
|
|
ладно, попробую!
а точно из такого Лагранжиана ищется экстремум?
Всем большое спасибо!!!!
|
|
|
_Ss_
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 21.11.2003
|
|
Сообщений: 4145
|
|
|
|
Рейтинг: 4662
|
|
Re: Посчитать нормаль к поверхности?? Срочно!
[re: RasSvet]
10.01.2007 18:23
|
|
|
Ну, уравниения совпадают с теми, что выписал FrauSoboleva
|
Если сказанное мной может быть понято двояко, и первый
вариант тебя расстраивает, я имел ввиду второй |
|
|
_Ss_
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 21.11.2003
|
|
Сообщений: 4145
|
|
|
|
Рейтинг: 4662
|
|
Re: Посчитать нормаль к поверхности?? Срочно!
[re: _Ss_]
10.01.2007 18:25
|
|
|
Только у меня там двойка вылезла и это не может не пугать... Хотя отличие проявится только в t (lambda)
|
Если сказанное мной может быть понято двояко, и первый
вариант тебя расстраивает, я имел ввиду второй |
|
|
FrauSoboleva
|
|
Don't Quixote
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.11.2004
|
|
Сообщений: 28501
|
|
|
|
Рейтинг: 9797
|
|
Re: Посчитать нормаль к поверхности?? Срочно!
[re: _Ss_]
10.01.2007 19:07
|
|
|
x,y,z - те же получатся, значит и ответ тот же.
Автору - мои уравнения как раз и содержат 4 неизвестных - координаты точки, в которой проведена нормаль и lambda
Относительно них и надо решать.
Но это уже не суть, так оффтоп.
Решается?
|
How much wood would woodchuck chuck, if a woodchuck could chuck wood |
|
Список
Плоский
Дерево
