|
Azure
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.11.2006
|
|
Сообщений: 133
|
|
|
|
Рейтинг: 121
|
|
Халявный способ нахождения собственных векторов
27.09.2007 19:53
|
|
|
Есть матрица, 2*2 или 3*3, у нее уже найдены (известны) собственные значения. Как бы похалявнее найти собственные вектора?
Заранее извиняюсь, если вопрос глупый  Линал был давно...
|
|
|
FrauSoboleva
|
|
Don't Quixote
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.11.2004
|
|
Сообщений: 28501
|
|
|
|
Рейтинг: 9796
|
|
Re: Халявный способ нахождения собственных векторов
[re: Azure]
27.09.2007 20:16
|
|
|
А что значит известны собственные значения? Это значит, что известны размеры клеток или только сами числа или кратности и сами числа?
|
How much wood would woodchuck chuck, if a woodchuck could chuck wood |
|
|
Gonobobel
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.05.2006
|
|
Сообщений: 10715
|
|
|
|
Рейтинг: 4318
|
|
Re: Халявный способ нахождения собственных векторов
[re: FrauSoboleva]
27.09.2007 20:38
|
|
|
Используй метод простой итерации, если собственные числа по модулю далеки от единицы.
|
I have retired this character... 06.05.2010. |
|
|
SerD
|
|
RIP
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 31.07.2005
|
|
Сообщений: 6074
|
|
|
|
Рейтинг: 375
|
|
Re: Халявный способ нахождения собственных векторов
[re: FrauSoboleva]
27.09.2007 20:39
|
|
|
матрица наверняка симметричная
|
|
|
|
Azure
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.11.2006
|
|
Сообщений: 133
|
|
|
|
Рейтинг: 121
|
|
Re: Халявный способ нахождения собственных векторов
[re: FrauSoboleva]
27.09.2007 21:12
|
|
|
Не поняла вопроса... Известны решения уравнения det (A - lamba* E) =0 , т.е. lambda. Они в данных задачах (физика) будут скорее всего получаться все разные.
|
|
|
Azure
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.11.2006
|
|
Сообщений: 133
|
|
|
|
Рейтинг: 121
|
|
Re: Халявный способ нахождения собственных векторов
[re: SerD]
27.09.2007 21:14
|
|
|
|
|
|
FrauSoboleva
|
|
Don't Quixote
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.11.2004
|
|
Сообщений: 28501
|
|
|
|
Рейтинг: 9796
|
|
Re: Халявный способ нахождения собственных векторов
[re: Azure]
27.09.2007 21:55
|
|
|
Для 2*2 совсем просто, это просто вектора
(-a12, a11-lambda1) и (-a12, a11-lambda2)
|
How much wood would woodchuck chuck, if a woodchuck could chuck wood |
|
|
Azure
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.11.2006
|
|
Сообщений: 133
|
|
|
|
Рейтинг: 121
|
|
Re: Халявный способ нахождения собственных векторов
[re: FrauSoboleva]
27.09.2007 21:57
|
|
|
Ага, я это тоже уже догадалась.  А для 3*3 ничего похожего нет?
|
|
|
FrauSoboleva
|
|
Don't Quixote
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.11.2004
|
|
Сообщений: 28501
|
|
|
|
Рейтинг: 9796
|
|
Re: Халявный способ нахождения собственных векторов
[re: Azure]
27.09.2007 21:58
|
|
|
Тебе прямо явно выписать?
|
How much wood would woodchuck chuck, if a woodchuck could chuck wood |
|
|
Azure
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.11.2006
|
|
Сообщений: 133
|
|
|
|
Рейтинг: 121
|
|
Re: Халявный способ нахождения собственных векторов
[re: FrauSoboleva]
27.09.2007 22:30
|
|
|
То, что следует из решения системы? Не, сама посчитаю. Просто думала может как-то проще можно.
Спасибо за помощь
|
|
|
FrauSoboleva
|
|
Don't Quixote
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.11.2004
|
|
Сообщений: 28501
|
|
|
|
Рейтинг: 9796
|
|
Re: Халявный способ нахождения собственных векторов
[re: Azure]
27.09.2007 22:32
|
|
|
Для клеток 1*1 ничего большего и не требуется
|
How much wood would woodchuck chuck, if a woodchuck could chuck wood |
|
|
ksa
|
|
Умка
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 04.10.2006
|
|
Сообщений: 14535
|
|
Из: где-то на белом свете
|
|
Рейтинг: 7761
|
|
Re: Халявный способ нахождения собственных векторов
[re: Azure]
27.09.2007 23:18
|
|
|
Quote:
А для 3*3 ничего похожего нет?
Эрмитовость даст перпендикулярность в неком комплексном смысле собственных векторов, отвечающих разным lambda, так что второй собственный вектор для 2*2 можно не искать, он из первого получается. Формул куча есть в разных местах, но все то же самое как сама напишешь. Если не для теории конечно, тогда некоторые могут для выкладок удобнее оказаться.
Для 3*3 если lambda разные, то можно коэффициенты первых двух уравнений на определение (A - lammbda E) v = 0 векторно перемножить - по-идее получишь решение, удовлетворяющее обоим уравнениям (и третьему автоматом тоже), т.е. собств. вектор.
|
|
Список
Плоский
Дерево
