|
matheux
|
|
heureux:)
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 31.05.2006
|
|
Сообщений: 426
|
|
|
|
Рейтинг: 81
|
|
Литература по рекуррентным уравнениям
27.05.2008 14:29
|
|
|
Доброго времени суток!
Подскажите, пожалуйта, какую-либо литературу, в которой освещаются методы работы и исследование свойств рекуррентных уравнений, например, второго порядка с коэффициентами, зависящими от n и x:
речь идет о рекуррентных уравнениях следующего вида
p_n(x)=a_n(x)p_{n-1}(x)+b_n(x)p_{n-2}(x)
с известными функциями a_n(x) и b_n(x), а также двумя заданными начальными значениями p_0(x) и p_1(x) . Интересуют не столько методы их решения, сколько исследование свойств решений (например, асимптотическое поведение при n\to\infty и устойчивость) без выписывания решения в явном виде.
Заранее, спасибо!
Редактировал matheux (27.05.2008 15:01)
|
|
|
matheux
|
|
heureux:)
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 31.05.2006
|
|
Сообщений: 426
|
|
|
|
Рейтинг: 81
|
|
Re: Литература по рекуррентным уравнениям
[re: matheux]
27.05.2008 23:53
|
|
|
хм... видимо, никто не сталкивался. Жаль:(
|
|
|
reincarnation
|
|
knight
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.09.2006
|
|
Сообщений: 719
|
|
|
|
Рейтинг: 666
|
|
Re: Литература по рекуррентным уравнениям
[re: matheux]
28.05.2008 03:07
|
|
|
Соотношение ![[math]$p_n = ap_{n-1}+bp_n-2$[/math]](mathimg.php?math=%24p_n%20%3D%20ap_%7Bn-1%7D%2Bbp_n-2%24) явно решается.
Mathworld Книжка
Вкратце, похоже на лин. дифф. ур-я с пост. коэффициентами, решается уравнение ![[math]$t^2-at-b = 0$[/math]](mathimg.php?math=%24t%5E2-at-b%20%3D%200%24) и в зависимости от его корней пишется общее решение.
То есть в твоем случае для каждого x можно выяснить поведение последовательности, да и насчет равномерности свойств можно подумать.
|
|
|
Gonobobel
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.05.2006
|
|
Сообщений: 10715
|
|
|
|
Рейтинг: 4318
|
|
Re: Литература по рекуррентным уравнениям
[re: matheux]
28.05.2008 04:53
|
|
|
Quote:
p_n(x)=a_n(x)p_{n-1}(x)+b_n(x)p_{n-2}(x)
Я бы сказал, что это - разностное уравнение.
Теория разностных уравнений (=уравнений в конечных разностях) похожа на теорию обыкновенных дифференциальных уравнений. Посмотреть советую в книжках по численным методам, т.к. такие уравнения часто возникают при исследовании разностных схем.
Ну и также в поиск по указанным мной выше ключевым словам.
|
I have retired this character... 06.05.2010. |
|
|
Noord
|
|
cardinal direction
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.11.2006
|
|
Сообщений: 6582
|
|
|
|
Рейтинг: 9255
|
|
Re: Литература по рекуррентным уравнениям
[re: matheux]
28.05.2008 08:28
|
|
|
Есть книга
Головешкин В. А., Ульянов М. В. Теория рекурсии для проrраммистов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 296 с. - ISBN 5-922I-0721-6.
Quote:
Книrа является учебным пособием по теории рекурсии в аспекте ее при-
менения в области проrраммирования. В ней рассматриваются основы теории
рекурсии и ее использование в области разработки и анализа рекурсивных
алrоритмов. Приводятся основные сведения о рекурсивных последовательно-
стях и функциях, даны примеры рекурсивных алrоритмов, разработанных
на основе рекуррентных соотношений, метода декомпозиции и метода ди-
намическоrо проrраммирования, излаrаются методы разработки рекурсивных
алrоритмов и их теоретическоrо анализа, в том числе элементы теории pe-
сурсной эффективности вычислительных алrоритмов. Детально изложены Me-
тоды анализа рекурсивных алrоритмов, проиллюстрированные целым рядом
примеров. Приложение содержит тексты проrрамм, реализующих рекурсивные
алrоритмы, рассмотренные в основном тексте книrи, и результаты экспери-
ментальных исследований. Учебное пособие ориентировано на специалистов в
области информатики и анализа алrоритмов, разработчиков алrоритмическоrо
обеспечения и предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей
вузов, специализирующихся в области математической информатики, теории
рекурсии, разработки, анализа и исследования рекурсивных алrоритмов.
|
|
|
|
|
В ответ на:
...для каждого x можно выяснить поведение последовательности, да и насчет равномерности свойств можно подумать.
У него еще и коэффициенты не постоянные, так что это не поможет.
|
|
|
matheux
|
|
heureux:)
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 31.05.2006
|
|
Сообщений: 426
|
|
|
|
Рейтинг: 81
|
|
Re: Литература по рекуррентным уравнениям
[re: Gonobobel]
29.05.2008 17:23
|
|
|
спасибо!
открыл для себя книгу Гельфонда "Исчисление конечных разностей", правда, к сожалению, она мне не очень помогла - одно из условий фунд. теоремы Пуанкаре не выполняются для моего уравнения - вопрос об асимптотическом поведении решения остается открытым:(
в знакомой мне литературе по ЧМ вопросы, связанные с разностными уравнениями, не поднимались. Более точно, где можно посмотреть?
Нет ли у кого: Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения.- М.:. Мир, 1967. ?
Редактировал matheux (29.05.2008 17:50)
|
|
Список
Плоский
Дерево
