Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.students.chemport.ru/materials/strom/lection1.doc Дата изменения: Thu Jan 15 18:09:42 2009 Дата индексирования: Mon Oct 1 22:07:49 2012 Кодировка: koi8-r

Благодарю всех за оказанную помощь.
Лекция 1

Рекомендуемая литература:
1. Н.Ф. Степанов «Квантовая механика и квантовая химия»
2. В.И. Минкин, Б. Симкин, Р.М. Миняев «Теория строения молекул»
3. А.Б. Болотин, Н.Ф. Степанов «Теория групп и её применение»
4. В.М. Татевский «Строение молекул»

Электронное строение молекулярных систем

Для изолированной молекулы стационарное уравнение Шредингера:
[pic],
где i - номер состояния. Есть основное состояние - стационарное. В
возбужденном состоянии молекула пребывает некоторое время (значение энергии
в некотором интервале).
Н - оператор Гамильтона.
[pic],
где Tn - оператор кинетической энергии ядра, Тe - оператор кинетической
энергии электрона, Vnn - потенциал взаимодействия «ядро-ядро», Vne -
потенциал взаимодействия «ядро-электрон», Vee - потенциал взаимодействия
«электрон-электрон».
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Поясним наличие коэффициента [pic] в формуле для нахождения Vee. В
общем виде формула для нахождения потенциала взаимодействия записывается в
виде: [pic], где k=1 и q=1. В таком случае, при записи Vee мы получим:
[pic]. Поэтому, что бы избежать удвоения результата, сумму домножают на
[pic].

Нужно учесть взаимодействия в магнитных полях, но мы их не учитываем.
Решение точно не выражается. Аналитически выразить можно: численно (по
точкам); приближенно.
Этап разделения переменных: нужно записать как сумму одноядерных и
одноэлектронных операторов (тогда решение - будет комбинация решений для
одноядерных и одноэлектронных функций). Однако, разделить переменные мешают
парные потенциалы. Если отбросить Vne > будет два уравнения: Te+Vee и
Tn+Vnn, но каждое из них относится к системе отталкивающихся частиц >
неудачное приближение для реально существующих молекул.
Убираем Tn и решаем стационарное уравнение Шредингера с гамильтонианом:
[pic]
[pic]
He - электронный гамильтониан - зависит от R (совокупности координат
ядер), как от параметра > изменение R влечёт за собой изменение внешнего
поля, а тем самым и изменение волновой функции и собственного значения.
[pic]
Если Фei(r,R) - решение, то и f(R)Фei(r,R) - решение.
Решение молекулярного уравнения Шредингера будем искать в виде:
[pic]
Подставив в исходное уравнение получим:
[pic]
[pic]
[pic]
В приближении Борна-Оппенгеймера, называемым также адиабатическим,
предполагается, что:
[pic]
[pic]
[pic]
Адиабатическое приближение - основа построения. В этом уравнении Eei(R)
(собственное значение электронного уравнения (которое зависит от ядерной
конфигурации)) играет роль потенциала.
Примеры потенциальных поверхностей для двухатомной молекулы (Eei(R) -
потенциал) представлена на рисунке 1. Для изображения потенциальных
поверхностей для трехатомной молекулы изображают её трехмерные сечения. На
осях графика три пары расстояний между атомами в молекуле. В двумерном
варианте представлена на рисунке 2.
[pic][pic]

При использовании материалов лекции ссылка на www.students.chemport.ru
обязательна.