Итак, эпопея с госом-2006 завершилась. Я получил множество положительных отзывов о проекте APOZH-2 и в свою очередь хочу поблагодарить людей, которые помогали мне в работе над проектом.
Прежде всего, я благодарю товарища Grosses Botan, который подал идею создать единый решебник по 2-м задачам госа. Он активно участвовал в обсуждении наиболее спорных задач, а его креатив APOZH-1 помог выловить ряд ошибок и неточностей в решениях. Помимо этого, в оффлайновом обсуждении участвовало еще пара студентов с кафедры теорфизики, у которых, к сожалению, нет аккаунтов на этом форуме .
Очень много замечаний по задачам было получено от моих одногруппников, в частности, от Jesper'а и Seti.
Отдельное спасибо нужно сказать студентам кафедры биофизики, чья инсайдерская информация позволила разрешить многие спорные вопросы на завершающем этапе работы.

Ну и конечно, нужно упомянуть ряд сотрудников кафедр квантовой электроники и теоретической физики, которые оказали посильное содействие в решении некоторых задач (они пожелали остаться неназванными ).

Ниже идут ссылки на наиболее интересные материалы, выложенные в этой теме.

------------------------------------------------------------------------------------
gos.rar - финальная версия проекта APOZH-2: Build 16 Final от 26.06.2006

------------------------------------------------------------------------------------
apozh_2.rar - исходники проекта APOZH-2 с мелкими исправлениями, сделанными уже после финального релиза. Для будущего поколения, как говорится.

------------------------------------------------------------------------------------
formulas.rar - сборник основных формул по физике вместе с TeX-исходником (автор - Robson).

------------------------------------------------------------------------------------
Переработанные ответы на первый вопрос госа от iarspider выложены здесь.
Изначально была идея сделать APOZH-3 по теории, но не хватило времени... Так что iarspider - большой

------------------------------------------------------------------------------------
Здесь предложена еще одна вариация на тему "конспекта манагеров". Благодарность уходит автору BB.

------------------------------------------------------------------------------------
Stendall выложила ответы на часть теорвопросов перед задачами. Смотри здесь.

Сообщение отредактировал ignit0r - 2.7.2006, 16:37

Насчет задачи про звезду и облако пыли - я нашел у Шкловского (знаю, 90 лет бояну , инфа может не подтвердиться), характерная скорость звезд составляет 1 - 10 км/с. Это дает, что для звезды типа Солнца второе слагаемое в в ответе много больше первого

Сообщение отредактировал Jesper - 19.4.2006, 16:57

Как дорешаю сам до конца (хочу сначала получить все свои ответы), обязательно присоединюсь.

2 Jesper
Мне не кажется, что такая скорость типична (кстати, скорость звезд относительно чего? ).
Можно, в принципе, рассмотреть другой предельный случай - очень малые скорости. Тогда можно считать, что пыль налипает на звезду со всех сторон так, как если бы звезда вообще покоилась. Нужно посчитать прирост массы звезды за время dt и проинтегрировать уравнение движения тела с переменной массой при известной начальной скорости.
Честно говоря, не уверен, насколько хорошо это приближение.

Вот кое-что новое (креатифф: контроль ответов). Возможны ошибки.
Последний Update: 18.06.2006 (build 14)

p.s. С Праздником всех.

Сообщение отредактировал Grosses Botan - 18.6.2006, 13:39

Просмотрел до 33й (дальше сам еще не решил).
Обнаруженные неточности и несоответствия:

[6.] Функция Гамильтона у меня другая. Канонические ур-я, естественно, тоже отличаются.
[8.] У меня есть мысли, но они появятся через пару дней в печатном виде
[14.] Ответ выглядит странно. Неужели скорость пропорциональна полю в отрицательной степени? Я решал через закон сохранения момента импульса поля, и ответ у меня получился совсем другой.
[18.] Задача, конечно, простая. Но интересно, какие рассуждения привели к такому ответу
[20.] Откуда двойка под корнем? (ответ заметно не сходится).
[21.] Имхо, двойка лишняя.
[26.] Ответ не сходится на порядок. Нужно смотреть решение.

Кроме того, нашел и исправил 3-4 ошибки в своих решениях.
Очень надеюсь, что получится выложить новую порцию в четверг-пятницу.

Сообщение отредактировал ignit0r - 10.5.2006, 14:13

[6] Слифф зосчитанн. Твой ответ верный.
[8] Тут есть мысль решать с ~ v^2 -членом (поправленная формула Стокса) - довольно громоздко, а все равно фигня выходит...
[14] Это сингулярная задача... Тот ответ - тупо примененный зсэ. А ты вычислял тензор момента эмп что-ль? Прям из теоремы Нетер? Ты ее доказал предварительно?! Жжош!
[18] Теорема вириала. Что там неверно-то?
[20] На самом деле двойка под корнем - в пределах точности оценки, фсе ок. Там положен параметр "a" не шириной ямы, а полушириной (если ты об этом - тогда у тебя там 8)...
[21] Ключевое слово - "оценить"!
[26] Надо смотреть...

А в [12] у тебя такое же выражение?

Сообщение отредактировал Grosses Botan - 10.5.2006, 15:30

Формулу Стокса нужно забыть как страшный сон при таком числе Рейнольдса. А квадратичная поправка получается по теории возмущений, где малый параметр - число Рейнольдса
Я использовал ф-лу для турбулентного обтекания (вывод, например, в лекциях Алешкевича). Ответ разумный - 2,3 сек.


Вай-вай-вай, какие страшные вещи говоришь
Вопрос перед задачей звучит как "Сохранение энергии, импульса и момента импульса в поле. Законы сохранения системы заряженных тел и электромагнитного поля." Т.е. нужно по крайней мере выражение для момента написать и сказать, что полный момент сохраняется (тема достойно раскрыта у Тамма).


Нет, все верно. Я-то решал по-другому и точно Ry не получилось. Т.е. считаешь, что теорема о вириале не относится к "запрещенным приемам"?
ok

В 12 ответ совпал. Брать производную от ф-ции Бесселя - это жесть

О, вот сейчас я снова вспоминаю о незавидной участи человека, что будет давать консультации... Ну и, разумеется, аффтар задачи имел в виду наверняка именно Стокса (см. "теорвопросы" к задаче).
А пузырь - он же с нулевой скорости стартует, значит там переходный режим будет, и это тоже надо как-то оценить...

Вот его-то без т. Нетер и не напишешь, вообще говоря. Кстати, эти штуки обычно требуют убывания полей на бесконечности, чего в постоянном однородном магнитном поле заведомо нет (точнее, это требует более детального анализа - сохраняется ли на самом деле (нелокально) момент, или нет; и не противоречит ли это зсэ!).

Без т. вириала оценить энергию, мягко говоря, не очень просто. В крайнем случае, можно доказать ее (в квантовом виде)...

p.s. [6] эээ... а почему у тебя cos(Q) вместо cos(2Q) во втором УД?..

btw, [14] H - это не магнитное поле, это высота цилиндра (магнитное поле вообще в ответ не вошло)!

Сообщение отредактировал Grosses Botan - 10.5.2006, 17:49

Молодцы! Доброе дело задумали. Мы в следующем году продолжим. Главное ваше не потерять потом. Заранее вам всем спасибо от тех, кто за вами.

Так на следующий год наверняка полностью обновят список задач...

Вот всегда вы не дадите порадоваться . Зачем меня повесили? И сегодня я с вами поздоровался, а вы со мной нет.

А теперь по теме - осилим. Главное, чтоб было на кого равняться.

2 TaL
Эээ... студентов уже вешают? А где именно?

Ко всем: все-таки убедительная просьба обсуждать тут только сабж.

А пока что продолжаем обсуждать [14].
Imho. Задача нефизична. На самом деле, чтобы применять законы сохранения необходимо определенное поведение полей на бесконечности, поэтому в действительности здесь имеется вот что: должен быть еще некий постоянный магнит очень большой массы (т.е. порядка массы Земли), что создает поле, и в области его локальной однородности расположен этот конденсатор. Заряженный конденсатор действительно содержит в себе момент и энергию. Оба сохраняются (для всей системы в целом!). При разрядке они переходят не только на конденсатор, но и на упомянутый магнит (плюс, вообще говоря, надо еще учесть изменение магнитного поля при вращении постоянного магнита (и соответствующее изменение энергии), ну и еще часть энергии улетит в виде э/м волн на бесконечность при разрядке, однако если разрядка идет бесконечно-медленно, то на это можно забить (?)). Если масса магнита стремится к бесконечности (и он тогда будет все время покоиться), то закон сохранения момента перестает быть полезен здесь! Остается только сохранение энергии. Конденсатор может подсосать недостающий момент через поле от магнита или сбросить лишний. Поэтому, как это ни странно, магнитное поле в ответ не входит (просто электростатическая энергия переходит в энергию вращения конденсатора).

Сообщение отредактировал Grosses Botan - 11.5.2006, 16:25

Передаваемый магниту момент не стремится к 0 при неограниченном возрастании его массы. (?) Но и на изменение энергии тоже забить не получится
Ведь какая-то (и быть может существенная) часть энергии уходит на банальный нагрев провода, используемого для разрядки (а также на излучение или любой другой вид работы, которую может совершать ток). Короче говоря, надо выбирать из двух зол: забить на магнит и считать, что магнитное поле создается Всевышним, или же оценивать энергетическую потерю (что весьма нетривиально).
Я выбрал первый путь. Это, конечно, нефизично, но что еще поделать, раз задача так составлена...

Если поля не убывают на бесконечности, то законы сохранения можешь выкинуть.

Робкое предложение: связать систему отсчета с большим магнитом (вкопать его в землю). Это хоть и НИСО, но момент сил инерции зануляется. Зато все поле там, где ему и положено быть, - между полюсами. А момента у магнита нет и быть не может. Имхо, разработчики эту СО и имели в виду.

Готовь символы Кристоффеля, ща запишем...
Я предполагаю, что диссипаций нет. Если они есть, то тогда вообще труба.

Комментарий про переходный режим в [8].
Будем считать, что турбулентность развилась в тот момент, когда (не будем жадничать).
Скорость при этом достигает 1/30 м/с. Архимедова сила сообщает пузырьку ускорение 1000g. Критическая скорость достигается за время порядка 1e-6 секунды, короче говоря, - сразу же.

P.S. После ряда обсуждений я понял, как обосновать неприменимость ЗСЭ в задаче про конденсатор. Но сейчас выписывать эту простыню сил никаких не осталось; м.б. завтра.

Сообщение отредактировал ignit0r - 13.5.2006, 0:12

Смотрел Тамма. Я, конечно, понимаю, что аффтар выдрал свою зоддачу именно оттуда. Это очень плохо. Imho. Для начала, у Тамма выражение для момента просто неверно, точнее, там написан не тот момент, который сохраняется. Нужно добавить к этому делу еще спиновую часть (и она вовсе не равна нулю)! {формально там все ok, я ошибся, вопрос снят - GB} Далее. Рассуждение, что если магнит "закреплен", то весь момент получает конденсатор, тоже неверно. С таким же успехом можно сказать, что импульс частицы, рассеивающейся в центральном поле не изменяется, потому что силовой центр не получает никакого импульса (он же "закреплен").

p.s. Глянь пжлст ответ поляритонной зоддачи (что-то я не просек фишку: а чему там тогда равен "эффективный заряд"?).

Сообщение отредактировал Grosses Botan - 13.5.2006, 22:34

Аффтар не виноват в том, что Тамм использует именно этот пример для разбора понятия момента поля. В других доступных книгах подобного параграфа я не нашел. А то, что сохраняться должен какой-то момент, ясно из геометрии задачи.

Извиняюсь, спин чего??

Оно верно или нет в зависимости от выбранной системы отсчета. Да, если измерять момент (и угловую скорость) относительно системы, связанной с удаленными звездами, то учитывать переданный момент нужно. А если измерять его относительно проезжающих за окном машин, то ответ другой получится. И дело тут не в массе магнита. Если мы сказали, что его угловая скорость отмеряется от СО, с ним же связанной, то мы сказали, что она = 0. Всегда. Да, данная система неинерцианальна. Но полученное поле сил инерции будет стараться разорвать конденсатор, но никак не подкрутить его.
Про кривое пространство и символы Кристоффеля - это слишком голословно. Вот если окажется, что для конденсатора мыслимого размера эффекты ТО существенны, тогда можно говорить и об искривлении пространства. Итог таков: я предлагаю измерять угловую скорость относительно магнита (любой массы), жестко прикрученного к столу. Аргумент: именно эта скорость измеряется в эксперименте.


Может быть это вопрос терминологии, но я не понимаю, как силовой центр может получать импульс. После редукции двухчастичной задачи рассеяния к одночастичной (введение приведенной массы) мы получаем систему из одной частицы, движущийся во внешнем поле силового центра. Поле внешнее => импульс сохраняться не обязан. Говорить об импульсе, переданном центру, странно, т.к. у центра нет массы, нет скорости и нет вообще никаких признаков материальной частицы. Единственное, что характеризует центр - это его потенциал.

Теперь про учет диссипации.
Для начала - более простая модель: плоский конденсатор заряжен, а обкладки его замкнуты через ключ. Вся система сделана из сверхпроводящего материала и находится при соответствующей температуре. Пусть излучением с хорошей точностью можно пренебречь.
Что произойдет, когда мы замкнем ключ? Носители заряда в проводнике начнут разгоняться, и энергия электрического поля будет переходить в кинетическую энергию зарядов - потечет ток. В какой-то момент обкладки разрядятся и начнут заряжаться снова, но в другой полярности. Такая система - всем нам хорошо известный LC-контур. Колебания в нем будут длиться вечно.
А теперь вернемся к нашему конденсатору. Утверждается, что в полной аналогии с предыдущим в этой системе без потерь установится колебательный режим. И вот в нем энергия будет сохраняться. Чтобы прекратить колебания раз и навсегда нужна диссипация. Электроны, раскрутив конденсатор до некоторой скорости, теряют остаток энергии в неупругих соударениях с решеткой проводника, и колебания затухают.

P.S. А зачем там эффективный заряд? Ответ выражается через данные задачи. (заряд сидит в эпсилон_0 и эпсилон_бесконечность)

Сообщение отредактировал ignit0r - 13.5.2006, 10:26