пример из ТФКП - Студенческий форум Физфака МГУ

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://wasp.phys.msu.ru/forum/index.php?showtopic=16931
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Sun Apr 10 06:23:42 2016
Кодировка: Windows-1251

пример из ТФКП - Студенческий форум Физфака МГУ

IPB

Студенческий сайт Физфака МГУ

Правила форума

Помощь Поиск Пользователи Музыкальные открытки

Репутация

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Студенческий форум Физфака МГУ > Наука физика > Есть проблема

Reply to this topic

Start new topic

пример из ТФКП, задача по теории вычетов

zaur Просмотр профиля	1.12.2009, 15:28 Сообщение #1
живу здесь Группа: Гуру Сообщений: 420 Репутация: 14 Предупреждения: (0%)	подскажите пожалуйста как найти вычет функции $1/x^v$ , где $v$ - произвольная постоянная(не обязательно целая) Сообщение отредактировал zaur - 1.12.2009, 15:31 -------------------- Ни один волос не упадет с головы человека без воли Божьей!!!

Termoyad Просмотр профиля	1.12.2009, 18:56 Сообщение #2
уже не чужой Группа: Ждущие Сообщений: 27 Репутация: 1 Предупреждения: (0%)	Насколько я понимаю, имеется в виду функция вида $\frac{1}{z^a}$ , где $z$ - комплексная переменная, $a$ - произвольная постоянная. В какой точке нужно найти вычет? У функции $\frac{1}{z^a}$ могут быть две особые точки: $z=0$ и $z=\infty$ . Вычеты определяются только в изолированных особых точках. Если $a$ - нецелое, то особые точки являются точками ветвления, функцию нельзя в их проколотой окрестности разложить в ряд Лорана, поэтому не имеет смысл понятие вычета. Если же $a$ - целое, то функция совпадает со своим рядом Лорана с центром в особой точке, и вычет находится непосредственно по определению (ненулевой вычет будет только при $a=1$ , он равен $1$ в нуле и $-1$ на бесконечности). Уровень знаний студентов Дагестанского государственного университета не впечатляет... Сообщение отредактировал Termoyad - 1.12.2009, 19:26 -------------------- Роза есть без "почему"; она цветет, потому что она цветет, Не обращая на себя внимания, не спрашивая, видят ли ее.

zaur Просмотр профиля	2.12.2009, 11:33 Сообщение #3
живу здесь Группа: Гуру Сообщений: 420 Репутация: 14 Предупреждения: (0%)	вы сразу такие выводы не делайте на счет уровня знаний наших студентов(хотя он очень низкий).termoyad а вы не знаете что ли, что есть обобщенный ряд Лорана на случай дробной степени, т.е. на случай так называемого фрактального пространства? исходя из такого ряда строится и обобщенная теория вычетов, когда степень дробное число -------------------- Ни один волос не упадет с головы человека без воли Божьей!!!

Termoyad Просмотр профиля	2.12.2009, 11:57 Сообщение #4
уже не чужой Группа: Ждущие Сообщений: 27 Репутация: 1 Предупреждения: (0%)	Каков вопрос, таков ответ. Надо корректно ставить задачу. -------------------- Роза есть без "почему"; она цветет, потому что она цветет, Не обращая на себя внимания, не спрашивая, видят ли ее.

zaur Просмотр профиля	2.12.2009, 14:08 Сообщение #5
живу здесь Группа: Гуру Сообщений: 420 Репутация: 14 Предупреждения: (0%)	вообще то меня интересует интеграл $%5Cint_0%5E%5Cinfty%20e%5E%7Bx%5E2%7D%201/x^vdx%20%$ , где $v$ - постоянная, может принимать любое значение от нуля до единицы. в справочниках такого интеграла нет. как его решить? Сообщение отредактировал zaur - 2.12.2009, 14:09 -------------------- Ни один волос не упадет с головы человека без воли Божьей!!!

Integer Просмотр профиля	2.12.2009, 14:26 Сообщение #6
элита Группа: Мега-Гуру Сообщений: 545 Репутация: 35 Предупреждения: (0%)	А интеграл разве будет сходиться? Экспонента ведь растет сильнее чем x^v .

Wild Bill Просмотр профиля	2.12.2009, 14:33 Сообщение #7
ганфайтер Группа: VIP Сообщений: 1,532 Репутация: 29 Предупреждения: (0%)	Расходится этот интеграл, потому и нет в справочниках... А если без пределов, то $-\frac{1}{2} x^{1-a} \left(-x^2\right)^{\frac{1}{2} (-1+a)} \text{\Gamma}\left[\frac{1-a}{2},-x^2\right]$ Сообщение отредактировал Wild Bill - 2.12.2009, 14:36 -------------------- Помните, грамотно поставленный вопрос содержит 2/3 ответа. Неграмотный вопрос отнимает 10 лет жизни! Если человека кусает вампир - он становится вампиром. Но откуда у меня такое странное ощущение, что очень многих искусали бараны? Olgu tervitatud Suure Sotsialistliku Oktoobrirevolutsiooni aastapäev! Elagu Nõukogude Liit!

zaur Просмотр профиля	2.12.2009, 15:09 Сообщение #8
живу здесь Группа: Гуру Сообщений: 420 Репутация: 14 Предупреждения: (0%)	извините за опечатку,нижний предел равен не нулю а -∞. тогда если $a$ =1, то интеграл существует и он равен по теории вычетов 2πi. или я ошибаюсь -------------------- Ни один волос не упадет с головы человека без воли Божьей!!!

Урса Просмотр профиля	2.12.2009, 19:06 Сообщение #9
неадекватен Группа: Мега-Гуру Сообщений: 596 Репутация: 86 Предупреждения: (0%)	Как Вы хотите, чтобы интеграл сходился в пределах от минус бесконечности до плюс бесконечности, если он уже не сходится от 0 до бесконечности...

Termoyad Просмотр профиля	2.12.2009, 19:08 Сообщение #10
уже не чужой Группа: Ждущие Сообщений: 27 Репутация: 1 Предупреждения: (0%)	Интеграл $\int\limits_{-\infty}^\infty\frac{e^{x^2}}{x}dx$ не может равняться $2\pi i$ , поскольку подынтегральная функция - вещественная. Такой интеграл существует только в смысле главного значения и равен нулю, т.к. подынтегральная функция - нечетная. Если же $0<v<1$ , то интеграл $\int\limits_{-\infty}^\infty\frac{e^{x^2}}{x^v}dx$ не существует даже в смысле главного значения (расходится на бесконечности). -------------------- Роза есть без "почему"; она цветет, потому что она цветет, Не обращая на себя внимания, не спрашивая, видят ли ее.

« Предыдущая тема · Есть проблема · Следующая тема »

Reply to this topic

Start new topic

1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)

Пользователей: 0

Режим отображения: Стандартный · Переключить на: Линейный · Переключить на: Древовидный

Подписка на тему · Сообщить другу · Версия для печати · Подписка на этот форум

Текстовая версия

Сейчас: 10.04.2016, 6:23

Русская версия IP.Board 2.3.1 © 2016 IPS, Inc.

Лицензия зарегистрирована на: dubinushka.ru