Возникла необходимость определить количественно локальный контраст черно-белой картинки. В смысле точности нахождения сдвига путем совмещения двух версий этой картинки --- оригинальной и сдвинутой. Нужна априорная оценка --- какие там будут сдвиги, мы пока не знаем.
Итак, беру автокорреляционную функцию в духе A(x, y)=<z(x, y)*z(x+dx, y+dy)>, где z(x, y)=I(x, y)-<I(x, y)>, I --- интенсивность. На корни из дисперсии делить пока не хочу, т.к. в изображении могут быть области сплошной заливки, где дисперсия вообще равна нулю. Оцениваю отклонение s(x, y)=sqrt((<z(x, y)*z(x+dx, y+dy)-A(x, y))^2>). Считаю отношение сигнала к шуму: A(x, y)/s(x, y). Но вот беда, если я возьму просто черный квадрат Малевича, то у меня и автокорреляционная функция будет 0 (что хорошо), и отклонение ее (что плохо). И отношение сигнал шум будет неизвестно какое. Для точного равенства отклонения нулю я, естественно, могу доопределить отношение нулем. А если будет черный квадрат Малевича, слегка погрызенный мышами? Интуитивно понятно, что такая картинка имеет плохой контраст. Но выйдет ли по математике, что сама автокорреляция стремится к нулю быстрее, чем корень из ее дисперсии?

Так вроде черный квадрат означает на таком языке, если подумать, отсутствие сигнала, разве нет? Поэтому интуитивно все хорошо. А формально -- что это за "отклонение автокорреляционной функции" такое? Честно говоря, не очень понял смысл.

Что касается отношения "сигнал/шум", в стат. радиофизике обычно определяют так: скажем, для случайного процесса x(t) S/N := <x>^2 / Dx (квадрат среднего поделить на дисперсию) .

Сообщение отредактировал White - 2.6.2011, 23:39

Смысл в том, что нам нужно характеризовать даже не контраст самой картинки, а возможность точно определить наиболее вероятные сдвиги при сравнении исходной картинки со сдвинутой кросскорреляционным методом. Хорошая картинка должна иметь четкий пик автокорреляционной функции по типу горы Фудзи. Горная цепь типа Гималаев, со сравнимыми высотами нескольких пиков, ведет к ошибкам. Т.е. роль случайной величины, для которой надо считать сигнал/шум играет не интенсивность, а ее автокорреляционная функция.
Я встречал одну статью, где в качестве характеристики брали среднее отношение сигнал/шум (среднее/корень из дисперсии) для автокорр. ф-ии. Только там не подробно это описали. Как я теперь понимаю, они посчитали в каждой области опроса все множество значений автокорр. ф-ии, от них взяли среднее и корень из дисперсии, поделили одно на другое, усреднили по ансамблю областей опроса и вывели график зависимости от размера области опроса. График, кстати, для случайной картинки степенной, т.е. чем больше область опроса, тем якобы лучше ситуация. Это не совсем отражает реальность, так что думаю попробовать брать другое отношение, а именно высота самого высокого пика/высота второго пика. Черный (или белый, или серый) квадрат безнадежен в смысле кросскорреляции, но автокорр. ф-ия у него может иметь ненулевое среднее при нулевой дисперсии. Логично доопределить в этом случае отношение нулем. Остается вопрос о случаях близких к черному квадрату: сплошная однотонная заливка и несколько примерно одинаковых пятен на ее фоне, которые могут слабо или сильно отличаться по цвету от заливки. Мне кажется, в этом случае подход среднее/корень из дисперсии должен давать чересчур оптимистичный прогноз, а вот отношение высот двух пиков реальнее. Сейчас напишу код и попробую на примерах.