Вывел интересную формулу (динамика), кому интересно.




ход мыслей и доказательства последовательно:

1)http://vkontakte.ru/note1857_11274824
2)http://vkontakte.ru/note1857_11329158
3)http://vkontakte.ru/note1857_11333071
4)http://vkontakte.ru/note1857_11336692
5)http://vkontakte.ru/note1857_11336837

Т.е., если F_x=0, то отношение ускорений от F_y не зависит (даже если у совпадает с тау или n)?

Да. тогда формула примет вид отношение составляющих ускорения = минус отношению производной икса по t делить на производную игрека по t

посмотрите первую ссылку, там случай свободного падения, т.е. Fx=0 и в конце формула

Ну я это и написал: отношение ускорений, в этом случае, не зависит от сил (зависит только от скоростей). Для какого-нибудь частного случая (когда известна связь сил) подойдет, в общем - нет.

отношение сил, так же как и отношение скоростей можно представить соответственно

x''/y'', x'/y'

нужно знать только траекторию изменения положения тела.

Вывод можно бы сказать верный. Только a_n, a_тау - это модули соответственных ускорений? Тогда в правой части выражений при выводе тоже надо писать модуль. Или расскажите, что этим обозначаете и как определяете их знак (по графику-то у(х)).

Сообщение отредактировал AndrV - 27.10.2011, 1:26

Я могу ошибаться, но думаю, что если посмотреть на ход вывода формулы, то здесь я вводил определенный угол, откладываемый от определенного направления. соответственно этот угол мог давать и отрицательный и положительный тангенс, а значит - разное по знаку отношение a_n\a_тао.
это уже говорит о том, что отношение слева не может быть отношением модулей.

все преобразования - это ввод угла (не наобум а от определенного прямой) и сведение тангенса этого угла к производной => выражению с производными.

стало быть все знаки учтены, разговор не о модулях.

хотя.. слева и впрямь должны быть модули, ведь это длины составляющих вектора...

Вы вводили угол без учета направления движения: угол касательной к траектории (а куда движется по этой траектории тело, может в обратном напрвлении?). Это если было желание определить а_тау положительным, если оно возрастает в направлении движения.
Поэтому а_тау - модуль, так же как и а_п. Возможно, если хотите учитывать направление и избавиться от модуля в правой части, можно попробовать сделать это умножив скалярно вектор а_тау на вектор скорости и разделить затем на модуль этого произведения, внеся сие в левую часть (это утяжелит формулу и надо будет еще раз проверить все знаки). Но вообще, если есть вектора, то можно говорить о знаке только их проекций на выбранные оси (и только если эти проекции известны, к примеру ускорение свободного падения, а не искомые величины: в последнем случае они просто обозначаются како-нибудь буквой и все).