Честно говоря, не увидел в этом аппарате особого смысла. По сути, что он из себя представляет? Есть дифференциальное уравнение, часто встречающееся в физике, не интегрируемое в элементарных функциях. Ищем его решение в виде ряда, интеграла или трансцендентного неявного соотношения, исследуем его корни, асимптотику, табулируем и обзываем спецфункцией. Причем возникают спецфункции, уже по сути своего построения, лишь в ограниченном классе задач.

Что мне мешает, работая в своей области, действуя по такой же схеме, ввести какую-нибудь "функцию имени себя" как решение уравнения, встретившегося в моих собственных исследованиях? И чем это будет хуже функции Неймана?

2 Теоретик
вроде бы как ничего не мешает. а если ты при этом обоснуешь, что проще, чем ты сделал -- не получится, то это будет даже полезно. и получит распространение.

В том то и фишка, что они возникают не в ограниченном классе задач. Изучать их - скучновато, но знать основные жизненно необходимо. Поэтому и дают их в нашем курсе ММФ.

Мне кажется, в широком, но тем не менее ограниченном. Ведь они привязаны к одному-единственному уравнению специальных функций. Конечно, не спорю, уравнение важное, но ко многим областям физики оно может вовсе не иметь отношения.