Итак, эпопея с госом-2006 завершилась. Я получил множество положительных отзывов о проекте APOZH-2 и в свою очередь хочу поблагодарить людей, которые помогали мне в работе над проектом.
Прежде всего, я благодарю товарища Grosses Botan, который подал идею создать единый решебник по 2-м задачам госа. Он активно участвовал в обсуждении наиболее спорных задач, а его креатив APOZH-1 помог выловить ряд ошибок и неточностей в решениях. Помимо этого, в оффлайновом обсуждении участвовало еще пара студентов с кафедры теорфизики, у которых, к сожалению, нет аккаунтов на этом форуме .
Очень много замечаний по задачам было получено от моих одногруппников, в частности, от Jesper'а и Seti.
Отдельное спасибо нужно сказать студентам кафедры биофизики, чья инсайдерская информация позволила разрешить многие спорные вопросы на завершающем этапе работы.

Ну и конечно, нужно упомянуть ряд сотрудников кафедр квантовой электроники и теоретической физики, которые оказали посильное содействие в решении некоторых задач (они пожелали остаться неназванными ).

Ниже идут ссылки на наиболее интересные материалы, выложенные в этой теме.

------------------------------------------------------------------------------------
gos.rar - финальная версия проекта APOZH-2: Build 16 Final от 26.06.2006

------------------------------------------------------------------------------------
apozh_2.rar - исходники проекта APOZH-2 с мелкими исправлениями, сделанными уже после финального релиза. Для будущего поколения, как говорится.

------------------------------------------------------------------------------------
formulas.rar - сборник основных формул по физике вместе с TeX-исходником (автор - Robson).

------------------------------------------------------------------------------------
Переработанные ответы на первый вопрос госа от iarspider выложены здесь.
Изначально была идея сделать APOZH-3 по теории, но не хватило времени... Так что iarspider - большой

------------------------------------------------------------------------------------
Здесь предложена еще одна вариация на тему "конспекта манагеров". Благодарность уходит автору BB.

------------------------------------------------------------------------------------
Stendall выложила ответы на часть теорвопросов перед задачами. Смотри здесь.

Насчет задачи про звезду и облако пыли - я нашел у Шкловского (знаю, 90 лет бояну , инфа может не подтвердиться), характерная скорость звезд составляет 1 - 10 км/с. Это дает, что для звезды типа Солнца второе слагаемое в в ответе много больше первого

Как дорешаю сам до конца (хочу сначала получить все свои ответы), обязательно присоединюсь.

2 Jesper
Мне не кажется, что такая скорость типична (кстати, скорость звезд относительно чего? ).
Можно, в принципе, рассмотреть другой предельный случай - очень малые скорости. Тогда можно считать, что пыль налипает на звезду со всех сторон так, как если бы звезда вообще покоилась. Нужно посчитать прирост массы звезды за время dt и проинтегрировать уравнение движения тела с переменной массой при известной начальной скорости.
Честно говоря, не уверен, насколько хорошо это приближение.

Вот кое-что новое (креатифф: контроль ответов). Возможны ошибки.
Последний Update: 18.06.2006 (build 14)

p.s. С Праздником всех.

Просмотрел до 33й (дальше сам еще не решил).
Обнаруженные неточности и несоответствия:

[6.] Функция Гамильтона у меня другая. Канонические ур-я, естественно, тоже отличаются.
[8.] У меня есть мысли, но они появятся через пару дней в печатном виде
[14.] Ответ выглядит странно. Неужели скорость пропорциональна полю в отрицательной степени? Я решал через закон сохранения момента импульса поля, и ответ у меня получился совсем другой.
[18.] Задача, конечно, простая. Но интересно, какие рассуждения привели к такому ответу
[20.] Откуда двойка под корнем? (ответ заметно не сходится).
[21.] Имхо, двойка лишняя.
[26.] Ответ не сходится на порядок. Нужно смотреть решение.

Кроме того, нашел и исправил 3-4 ошибки в своих решениях.
Очень надеюсь, что получится выложить новую порцию в четверг-пятницу.

[6] Слифф зосчитанн. Твой ответ верный.
[8] Тут есть мысль решать с ~ v^2 -членом (поправленная формула Стокса) - довольно громоздко, а все равно фигня выходит...
[14] Это сингулярная задача... Тот ответ - тупо примененный зсэ. А ты вычислял тензор момента эмп что-ль? Прям из теоремы Нетер? Ты ее доказал предварительно?! Жжош!
[18] Теорема вириала. Что там неверно-то?
[20] На самом деле двойка под корнем - в пределах точности оценки, фсе ок. Там положен параметр "a" не шириной ямы, а полушириной (если ты об этом - тогда у тебя там 8)...
[21] Ключевое слово - "оценить"!
[26] Надо смотреть...

А в [12] у тебя такое же выражение?

Формулу Стокса нужно забыть как страшный сон при таком числе Рейнольдса. А квадратичная поправка получается по теории возмущений, где малый параметр - число Рейнольдса
Я использовал ф-лу для турбулентного обтекания (вывод, например, в лекциях Алешкевича). Ответ разумный - 2,3 сек.


Вай-вай-вай, какие страшные вещи говоришь
Вопрос перед задачей звучит как "Сохранение энергии, импульса и момента импульса в поле. Законы сохранения системы заряженных тел и электромагнитного поля." Т.е. нужно по крайней мере выражение для момента написать и сказать, что полный момент сохраняется (тема достойно раскрыта у Тамма).


Нет, все верно. Я-то решал по-другому и точно Ry не получилось. Т.е. считаешь, что теорема о вириале не относится к "запрещенным приемам"?
ok

В 12 ответ совпал. Брать производную от ф-ции Бесселя - это жесть

О, вот сейчас я снова вспоминаю о незавидной участи человека, что будет давать консультации... Ну и, разумеется, аффтар задачи имел в виду наверняка именно Стокса (см. "теорвопросы" к задаче).
А пузырь - он же с нулевой скорости стартует, значит там переходный режим будет, и это тоже надо как-то оценить...

Вот его-то без т. Нетер и не напишешь, вообще говоря. Кстати, эти штуки обычно требуют убывания полей на бесконечности, чего в постоянном однородном магнитном поле заведомо нет (точнее, это требует более детального анализа - сохраняется ли на самом деле (нелокально) момент, или нет; и не противоречит ли это зсэ!).

Без т. вириала оценить энергию, мягко говоря, не очень просто. В крайнем случае, можно доказать ее (в квантовом виде)...

p.s. [6] эээ... а почему у тебя cos(Q) вместо cos(2Q) во втором УД?..

btw, [14] H - это не магнитное поле, это высота цилиндра (магнитное поле вообще в ответ не вошло)!

Молодцы! Доброе дело задумали. Мы в следующем году продолжим. Главное ваше не потерять потом. Заранее вам всем спасибо от тех, кто за вами.

Так на следующий год наверняка полностью обновят список задач...

Вот всегда вы не дадите порадоваться . Зачем меня повесили? И сегодня я с вами поздоровался, а вы со мной нет.

А теперь по теме - осилим. Главное, чтоб было на кого равняться.

2 TaL
Эээ... студентов уже вешают? А где именно?

Ко всем: все-таки убедительная просьба обсуждать тут только сабж.

А пока что продолжаем обсуждать [14].
Imho. Задача нефизична. На самом деле, чтобы применять законы сохранения необходимо определенное поведение полей на бесконечности, поэтому в действительности здесь имеется вот что: должен быть еще некий постоянный магнит очень большой массы (т.е. порядка массы Земли), что создает поле, и в области его локальной однородности расположен этот конденсатор. Заряженный конденсатор действительно содержит в себе момент и энергию. Оба сохраняются (для всей системы в целом!). При разрядке они переходят не только на конденсатор, но и на упомянутый магнит (плюс, вообще говоря, надо еще учесть изменение магнитного поля при вращении постоянного магнита (и соответствующее изменение энергии), ну и еще часть энергии улетит в виде э/м волн на бесконечность при разрядке, однако если разрядка идет бесконечно-медленно, то на это можно забить (?)). Если масса магнита стремится к бесконечности (и он тогда будет все время покоиться), то закон сохранения момента перестает быть полезен здесь! Остается только сохранение энергии. Конденсатор может подсосать недостающий момент через поле от магнита или сбросить лишний. Поэтому, как это ни странно, магнитное поле в ответ не входит (просто электростатическая энергия переходит в энергию вращения конденсатора).

Передаваемый магниту момент не стремится к 0 при неограниченном возрастании его массы. (?) Но и на изменение энергии тоже забить не получится
Ведь какая-то (и быть может существенная) часть энергии уходит на банальный нагрев провода, используемого для разрядки (а также на излучение или любой другой вид работы, которую может совершать ток). Короче говоря, надо выбирать из двух зол: забить на магнит и считать, что магнитное поле создается Всевышним, или же оценивать энергетическую потерю (что весьма нетривиально).
Я выбрал первый путь. Это, конечно, нефизично, но что еще поделать, раз задача так составлена...

Если поля не убывают на бесконечности, то законы сохранения можешь выкинуть.

Робкое предложение: связать систему отсчета с большим магнитом (вкопать его в землю). Это хоть и НИСО, но момент сил инерции зануляется. Зато все поле там, где ему и положено быть, - между полюсами. А момента у магнита нет и быть не может. Имхо, разработчики эту СО и имели в виду.

Готовь символы Кристоффеля, ща запишем...
Я предполагаю, что диссипаций нет. Если они есть, то тогда вообще труба.

Комментарий про переходный режим в [8].
Будем считать, что турбулентность развилась в тот момент, когда (не будем жадничать).
Скорость при этом достигает 1/30 м/с. Архимедова сила сообщает пузырьку ускорение 1000g. Критическая скорость достигается за время порядка 1e-6 секунды, короче говоря, - сразу же.

P.S. После ряда обсуждений я понял, как обосновать неприменимость ЗСЭ в задаче про конденсатор. Но сейчас выписывать эту простыню сил никаких не осталось; м.б. завтра.

Смотрел Тамма. Я, конечно, понимаю, что аффтар выдрал свою зоддачу именно оттуда. Это очень плохо. Imho. Для начала, у Тамма выражение для момента просто неверно, точнее, там написан не тот момент, который сохраняется. Нужно добавить к этому делу еще спиновую часть (и она вовсе не равна нулю)! {формально там все ok, я ошибся, вопрос снят - GB} Далее. Рассуждение, что если магнит "закреплен", то весь момент получает конденсатор, тоже неверно. С таким же успехом можно сказать, что импульс частицы, рассеивающейся в центральном поле не изменяется, потому что силовой центр не получает никакого импульса (он же "закреплен").

p.s. Глянь пжлст ответ поляритонной зоддачи (что-то я не просек фишку: а чему там тогда равен "эффективный заряд"?).

Аффтар не виноват в том, что Тамм использует именно этот пример для разбора понятия момента поля. В других доступных книгах подобного параграфа я не нашел. А то, что сохраняться должен какой-то момент, ясно из геометрии задачи.

Извиняюсь, спин чего??

Оно верно или нет в зависимости от выбранной системы отсчета. Да, если измерять момент (и угловую скорость) относительно системы, связанной с удаленными звездами, то учитывать переданный момент нужно. А если измерять его относительно проезжающих за окном машин, то ответ другой получится. И дело тут не в массе магнита. Если мы сказали, что его угловая скорость отмеряется от СО, с ним же связанной, то мы сказали, что она = 0. Всегда. Да, данная система неинерцианальна. Но полученное поле сил инерции будет стараться разорвать конденсатор, но никак не подкрутить его.
Про кривое пространство и символы Кристоффеля - это слишком голословно. Вот если окажется, что для конденсатора мыслимого размера эффекты ТО существенны, тогда можно говорить и об искривлении пространства. Итог таков: я предлагаю измерять угловую скорость относительно магнита (любой массы), жестко прикрученного к столу. Аргумент: именно эта скорость измеряется в эксперименте.


Может быть это вопрос терминологии, но я не понимаю, как силовой центр может получать импульс. После редукции двухчастичной задачи рассеяния к одночастичной (введение приведенной массы) мы получаем систему из одной частицы, движущийся во внешнем поле силового центра. Поле внешнее => импульс сохраняться не обязан. Говорить об импульсе, переданном центру, странно, т.к. у центра нет массы, нет скорости и нет вообще никаких признаков материальной частицы. Единственное, что характеризует центр - это его потенциал.

Теперь про учет диссипации.
Для начала - более простая модель: плоский конденсатор заряжен, а обкладки его замкнуты через ключ. Вся система сделана из сверхпроводящего материала и находится при соответствующей температуре. Пусть излучением с хорошей точностью можно пренебречь.
Что произойдет, когда мы замкнем ключ? Носители заряда в проводнике начнут разгоняться, и энергия электрического поля будет переходить в кинетическую энергию зарядов - потечет ток. В какой-то момент обкладки разрядятся и начнут заряжаться снова, но в другой полярности. Такая система - всем нам хорошо известный LC-контур. Колебания в нем будут длиться вечно.
А теперь вернемся к нашему конденсатору. Утверждается, что в полной аналогии с предыдущим в этой системе без потерь установится колебательный режим. И вот в нем энергия будет сохраняться. Чтобы прекратить колебания раз и навсегда нужна диссипация. Электроны, раскрутив конденсатор до некоторой скорости, теряют остаток энергии в неупругих соударениях с решеткой проводника, и колебания затухают.

P.S. А зачем там эффективный заряд? Ответ выражается через данные задачи. (заряд сидит в эпсилон_0 и эпсилон_бесконечность)

{вопрос про спин снят}

Забудь про переход в НИСО! На этом пути тебя ждет масса очень неприятных сюрпризов! Например, определение: что такое "вращающаяся НИСО" вообще? Как провести в такой НИСО сечение t=const? И т.д. и т.п.
Уравнения Максвелла во вращающейся-НИСО без ковариантной производной - абсурд, и уж тем более нетривиальным становится вопрос о выполнении законов сохранения (в пространстве с произвольной геометрией они вообще не обязаны выполняться, в том числе так как, грубо говоря, "векторы" в разных точках нельзя складывать).

Про колебания конденсатора без диссипации - это очевидно (что они будут).

Пока что рассмотрим вот что:
,
,
где - то, что перешло во внутреннюю энергию.
Считаем, что
Чему равен ? Как бы не пришлось интегрировать уравнения движения в лоб...

Так, я выложил обещанный большой update к решениям. Вместо заявленных 33 задач там реально имеется только 31. Не осилил:
[17] Синхротронное излучение. Просьба "проанализировать качественно" очень плохо соотносится с методами анализа, применяемыми в книгах (ЛЛ2 и Джексон). Выписывать груды формул на экзамене не представляется реальным, следовательно, нужна какая-то более-менее пальцеобразная выжимка (если таковая вообще возможна).
[32] Ферромагнитные домены. Оценку "на пальцах" можно посмотреть в ЛЛ8. Но хочется написать более обоснованное и последовательное решение.

Теперь к нашей любимой задаче про конденсатор:

Я рад, что со спином все закончилось благополучно
По поводу написанной системы. Если без Q, то это - бойан! (решал 2 дня назад).
Да, при момент, переданный магниту, не стремится к 0. А если с Q, то решать дальше бесполезно по очевидным причинам.

А теперь несколько принципиальных вопросов:
1) Ответ, полученный по зсэ, не зависит от напряженности магнитного поля. Т.е. крутиться будет и при ?

2) В какую сторону будет крутиться конденсатор?

3) В чем принципиальное отличие ИСО от НИСО?
Остановимся на этом пункте более подробно. При переходе в НИСО в метрический тензор добавляются недиагональные компоненты. Задача о равномерно вращающейся НИСО разобрана в ЛЛ2. Легко видеть, что недиагональные компоненты имеют порядок v/c. В данном конкретном случае . Пусть размер конденсатора - несколько десятков сантиметров. Легко оценить критическую угловую скорость ().
Дальше - больше. Мой ответ к задаче: . F - безразмерная ф-ция порядка d/R, m - масса конденсатора (грамм 100, пускай). Пусть . А теперь осталось выразить требуемое поле H и понять, что никакие эффекты СТО или ОТО здесь существенной роли не играют.

2 ignit0r

Проанализировать "качественно" синхротронное - значит не допустить некачественного решения!

На самом деле, думаю, хватит этого:
- вывод мгновенной мощности через выражение с
- слова про поляризацию (из соображений симметрии)
- оценка угла раствора конуса, куда светит излучение (через формулу для абберации света)
- слова про гармоники (количественный вывод здесь очень сложен)

Про задачу с конденсатором. Значиццо, так.
По-видимому, здесь придется все-таки решать "задачу во внешнем поле". Это значит, что , где (дает наше магнитное поле, калибровка цилиндрически-симметричная (по оси z)) (ни слова про НИСО и "закрепленные" магниты! с этим надо быть очень осторожным!), это нефизично, но иначе зсми не применить.
Далее. Необходимо исследовать симметрию лагранжиана системы (поле - нединамическое!), показать, что есть инвариантность относительно вращений по оси z (это просто) и найти по т. Нетер (уже не так просто) сохраняющийся ток (материю лучше всего при этом считать сплошной средой). На самом деле неплохо бы сначала найти тензор энергии-импульса, затем привести его к метрической форме, затем показать, что спиновая часть момента (да-да, та самая), исчезает при выражении тока через метрический тэи. Затем при отыскании сохраняющегося заряда Нетер необходимо показать, что он сохраняется, несмотря на присутствие внешнего поля. После этого можно начинать писать решение ignit0r-а.

Короче говоря, суть в том, что, даже если рассуждать на пальцах, нужно обосновать:
- выражение для момента эмп, откуда оно взялось (наивные рассуждения, что момент - это радус-вектор, помноженный на "импульс", не годятся), почему именно этот момент надо складывать с механическим моментом системы
- что момент сохраняется во внешнем поле: приводит к необходимости показать, что плотность потока момента импульса равна нулю (на бесконечности), а это, в свою очередь, неизбежно заставляет записать общее выражение для соответствующего тока Нетер

p.s. для эмп не существует нерелятивистской области, так как эмп - безмассовое поле; при переходе в НИСО портится ситуация именно на бесконечности (что очень важно для законов сохранения); ситуация с НИСО плоха тем, что даже ссылки на Ландавшиц не спасут от парадоксов (подробнее смотри специализированные руководства по ОТО).

И все-таки, хотелось бы рассуждать количественно (на конкретных цифрах). Я, конечно, не знаток ОТО, но понимаю, что часть энергии (импульса, момента импульса) в НИСО будет утягиваться на бесконечность (под действием сил инерции). Вопрос в том, КАКАЯ часть? Я подозреваю, что при переходе от ИСО к НИСО с очень малыми силами инерции законы сохранения будут нарушаться слабо. Это не так?

Прежде чем делать оценки, необходимо все-таки выяснить, что такое СО вообще (как и что (вместо 0-компоненты тока) ты будешь интегрировать по сечению t=const, если, например, само это сечение не ясно как провести???). Боюсь, что это утянет нас на бесконечность.

Аццкая зоддача, скорее всего, решается без перехода в какие-либо НИСО (но доказать корректность фактически угаданного решения не так-то просто).

[20] теперь у тебя стало много больше, чем у меня...

Про [26] напишу в приват.

Запостил build 5. Там 2 больших обновления.
[26] Решено чуть более аккуратно. Ответ несколько изменился.
[31] Подробное объяснение к оценке.

Так, идея с НИСО идет в Бобруйск. Обмануть физику не получилось.
И проблема, собственно, не в том, что в искривленном пространстве-времени возникают сложности с электродинамикой. Все гораздо банальнее.
Дело в том, что момент сил инерции равен нулю только после завершения разрядки. А в момент разрядки у силы появляется вполне ощутимая нерадиальная составляющая. Т.е. была предпринята попытка перейти в другую СО уже после того, как эксперимент начался.

Соответственно, придется работать в ИСО, что, возможно, и к лучшему. В связи с этим вопрос: как оценивать момент, переданный Магниту?

---
Ага, тут у нас обновление. На смену теории Большого Магнита грядет более прогрессивная концепция Волшебного Соленоида. Итак, встречайте!



Теория сразу привлекла к себе внимание и вызвала бурную полемику.

Наш Волшебный Соленоид обладает вот какими преимуществами (заказывайте у нас прямо сейчас! первым 10 позвонившим скидка! ):
- не нужна НИСО
- поле внутри соленоида удовлетворяет уравнениям движения (а не просто внешнее поле!), и поэтому по любому объему (хорошему) внутри можно без проблем интегрировать локальные законы сохранения, получая уравнения баланса (что мы и делаем)
- если разрядка идет квазистатически (а она только так и идет, иначе труба!), то не генерируются э/м волны, ничего не улетает на бесконечность
- в связи с предыдущим пунктом: никаких сил Лоренца не будет! - потому, что для их возникновения нужно, чтобы через нашу фиксированную поверхность прошли э/м волны, а их нет (в квазистатическом процессе: в каждый момент времени конденсатор представляет собой просто статическую конфигурацию зарядов с нулевыми скоростями)!
- если даже поле как-то искажается на близких расстояниях от конденсатора, то в силу его электронейтральности все эти эффекты уходят при удалении поверхности на бесконечность (чтобы это строго доказать, нужно записать явный вид выражения для плотности потока z-компоненты момента импульса в поле)

p.s. Про нефизичность квазистатической разрядки флейм не разводить!

Апиридил!
Передача момента от поля к обкладкам без силы Лоренца - это готично.
Короче, я понял, в чем глубинная суть Соленоида: есть постоянное однородное магнитное поле в конечной области пространства. Как, почему и зачем оно есть, нам знать не надо.

П.С. Подход полностью поддерживаю, ибо уже достало.

to ignit0r

-> Кто вам сказал, что в задаче 2 гадо подставлять g=9.81? Где вы видели частицу, которая в равномерном поле силу тяжести Земли разгонится до 0.9c. По-моему надо просто написать решение в символьном виде.

-> N=699 в задече 20 - это даже не смешно. Как будто хотите продать что-нибудь бесполезное, и чтоб цена была выше, чем кажется

дальше не дочитал...

Кажется, что замечания не по существу.
Не нравится число - не подставляйте. У меня лично ускорение, обозначенное через g, вызывает одну числовую ассоциацию. Про практическую нереализуемость такой ситуации я и не спорю.

То же и с 20. Получилось то, что получилось. Ну, пускай 700 или даже 1000. По сути-то ничего не меняется.

P.S. Я хотел избежать обратных претензий о решениях, не доведенных до числа.

2 ignit0r
Все-таки, как насчет ответа к [31] вида ?

2 Grosses Botan
Ну что, тоже ответ.
На самом деле я написал более-менее последовательное решение. Оценка при этом практически не отличается от того, что было раньше. Там все словесные рассуждения про поверхность Ферми и экранировку переведены в формулы. В воскресенье попробую зарелизить.
Решения задач про ферромагнетик и синхротронное излучение тоже написал.
На все вопросы и предложения отвечу в воскресенье-понедельник, когда эпопея с курсовой завершится.

Почему в поляритонной задаче вы рассматриваете верхнюю ветвь дисперсионной кривой, которая соответствует продольным колебаниям решетки, а не нижнюю.
И почему в пределе k->0, а не например k->, соответсвующей наибольшему взаимодействию фотона с поперечно поляризованным фононом.

Впрочем, не претендую на правоту, поскольку не очень шарю в поляритонах и прочей твердотельной мути, а данную информацию почерпнул из "Брандт ,Кульбачинский Квазичастицы в физике конденсированного состояния"

2 protonoa
Нижняя ветвь безмассовая, это даже я знаю... Ну, мож кого и устроит ответ m = 0...

2 Grosses Botan

Все равно, как простой смертный, не понимаю почему 0<d2w/dk2<\infty, а ветвь безмассовая.

Кстати, у Брандта написано, что именно эта ветвь называется фононным поляритоном, а остальные обозваны гибридными волнами.

После долгого затишья я выкладываю первую бету своего креатива - 45/45.
Появилось небольшое замечание по поводу объема некоторых решений.

На определенные задачи следует обратить особое внимание.

[8] Я так понимаю, решили остановиться на турбулентности. Необходимо выяснить окончательно этот вопрос на консультации и сделать соответствующую пометку о том, какой способ решения является "правильным".
[14] Нужны ли какие-то добавления к решению (2 Grosses Botan)?
[17] Появилось долгожданное решение. В СТО разбираюсь плохо, поэтому, если что не так - поправляйте.
[26] Самая проблемная задача. Предлагаю сделать следующее. Оставить правило Ферми для шумового поля. Во-первых, это то, что, скорее всего, хотел видеть составитель. Во-вторых, для ее понимания достаточно базовых знаний по теории случайных процессов (смотри статы-2). В-третьих, можно отказаться от громоздких вычислений с использованием формулы Планка (или распределения Бозе-Эйнштейна), а сделать грубую оценку для спектральной плотности (см. примечание к задаче).
[31] Решение полностью переработано. Оно стало больше, но может быть немного сокращено. Например, сечение рассеяния можно сразу же оценить, как площадь круга с радиусом, равным радиусу томас-фермиевской экранировки.
[32] Есть последовательное решение. В примечании написано, почему не надо рассматривать случай ветвления доменов. Не очень, однако, ясно, как именно оценить энергию выхода доменов к поверхности (альтернативный метод - в ЛЛ8).
[42] Смотрел APOZH-1. Откуда в ответе это выражение??

Пока все. Надеюсь, что где-то через недельку, после соответсвующих обсуждений, добавлений и исправлений, удастся выпустить release APOZH-2.

2 protonoa
Лично меня учили, что поляритон - это обе ветви (в той области, где они еще не вышли на линейную асимптотику). Возможно, это вопрос терминологии. А вот массу считать для нижней ветви точно не нужно (хотя и можно ). Ведь смысл эффективной массы в том, чтобы описывать движение частиц с почти параболическим законом дисперсии (в центре зоны Бриллюэна).

Было найдено несколько опечаток и неточностей. Поэтому уже выложен Вuild 7: beta 2

[08] Что "правильно" даже консультаторы вряд ли скажут с ходу (если им не выдали решения).
[14] Можно добавить, что там "квазистатическая" разрядка без излучения э/м волн, тогда проблемы нашего вмороженного в пространство источника поля становятся несущественными (и через однородное поле момент импульса не подсасывается).
[17] Про "время, пересчитанное в лабораторную СО" - это непрозрачно. Я там, помнится, получил нечто другое (не то, что нужно).
[26] Урааа! У нас сошлись ответы (я таки нашел аццкую ашыпку у себя)!..
[31] Там вот какое дело... в общем, будет время, напишу какое... кстати, якобы сечение в 1-ом борновском нельзя искать (!) и вообще...
[32] В Ландаффшице вроде нормально это самое и сделано (кинк получен и даже энергия выхода получена тоже).
[42] Там протоны всплыли к поверхности (наверное это неправильно с ядерной точки зрения, но сказано же: используя модель капли)... забей в общем...

Сейчас я занят детальным выяснением того, чего я не помню. Когда выясню, обсудим подробнее [31]. Консультации... на них тоже надо тратить время...

з.ы. Кстати, в [44] можно исхитриться написать точное решение в виде ряда и оценить поправки по Omega / omega явно...

Выложен Вuild 8: beta 3

[08] Пусть будет два решения: правильное и "правильное" . Выбор придется оставить за экзаменующимся.
[14] Соответствующие слова добавлены.
[17] Постарался написать более развернуто про длительность импульса.
[26] Я, вероятно, вообще уберу ф-лу Планка из решения. С ней слишком много возни.
[31] Жду предложений и замечаний.
[32] Я лишь хотел узнать, не надо ли там вычислять энергию магнитного поля у поверхности (то, что делается в ЛЛ в качестве задачи к параграфу)? Т.е. идет ли там речь про замыкающие треугольники, или про прямые домены?
[42] Ок, решение оставляю без изменений.
[44] Можно исхитриться... Но я вот думаю, что даже имеющееся решение избыточно. Короче, имхо, здесь вполне хватит физического уровня строгости (малый параметр действительно очень мал, а уравнения не сингулярные)...

Выложен Вuild 9: RC 1

В [26] оставляю все, как есть. Использовать формулу Планка или не использовать, каждый пусть решает сам.

Должен поблагодарить за то, что мне указали на неприменимость борновского приближения в [31]. А раз так, оценка сечения стала совсем простой, но количественно изменилась мало (надо сказать, что в литературе для оценок иногда пользуются борновским приближением - но только для оценок!).

Хотелось бы все-таки услышать комментарии по этим двум задачам. Если их не последует в течение 2 дней, то я выложу релиз и сверну работу по APOZH-2.

Ну, мои комменты ты слышал

Имхо формулу Планка нет смысла использовать, можно назвать спектр прямоугольным, забить на всякие двойки и оценить

Вот тут в соседней теме тов. Grosses Botan говорил, что у преподов будут методички с решениями. Так вот, один мой знакомый - профессор, не занимающийся правда уже давно преподаванием, сказал, что он не удивится, если эти "методички" будут 1-в-1 скопированы с "APOZH"...

[31] Там у тебя это... мой старый ответ... но он не есть верный! Вроде как там надо умножить на еще один фактор epsilon_F/kT, это написано в Киттеле (Введение в физику твердого тела, стр. 294)...

На самом деле запрос о составлении методичек (по крайней мере, по части вопросов) был разослан по кафедрам сразу же, как только они оформили список задач.

Мне кажется, что именно он и есть верный (кстати, самое первое мое решение практически к тому же ответу и приводило). То, что написано в Киттеле (и всех остальных книгах по теории металлов), разумеется, верно. Но в задаче спрашивается немного не то. Нас интересует не эффективное (среднее) сечения рассеяния двух электронов, а эффективное сечение рассеяние одного электрона на другом, который уже прибит к поверхности Ферми. Согласен, такая величина нефизична, но что поделать, раз так составлена задача.

По сути, нам нужно считать не полную вероятность рассеяния двух электронов друг на друге, а условную вероятность рассеяния (условие - один из электронов - на сфере). Если в моем рассуждении рассматривать условие , то как раз и получим пропорциональность второй степени kT. Доказывать это строго сейчас не очень хочется (нужно рассматривать шестимерное импульсное пространство), но можно продемонстрировать утверждение на примере одномерных электронов (мы видели, что повышение размерности дает лишь коэффициент порядка единицы).

Точка на плоскости лежит в квадрате со стороной примерно . Закон сохранения может выполняться, если эта точка лежит в треугольнике с характерным линейным размером kT. Вероятность - это отношение площадей треугольника и квадрата. Отсюда .

feedback: [19] - ошибка на много порядков.
imho, из-за единиц измерения.

а вообще сегодня, чтобы не получить 5 надо было постараться) (я постарался... ;( )
на задачи у экзаменаторов есть список ответов, как я понял, без решений. сравнивают только ответ.

во время приема ничего не смотрят, вопросов стараются не задавать) но выучить основные вещи и прочитать все билеты надо, ну, или шпоры писать)

хотя, м.б., это все применимо только к менеджерам

Спасибо за feedback!
Но звучит это очень странно... я даже не вижу, где там можно было ошибиться...

Цитата(Atti @ 13 июня 2006г. - 20:24)

на задачи у экзаменаторов есть список ответов, как я понял, без решений. сравнивают только ответ.

Вот это мне очень не нравится! Не удержусь от эмоций: это меня просто БЕСИТ! Т.е. выходит, что особо упертые экзаменаторы будут иметь полное право не зачесть мне задачу, если ответ не совпадет с написанным в листочке. А если там опечатка? А если опечатка была в условии? Это, видимо, и называется проверкой профессионализма, того, насколько студент понимает метод решения задачи и использованные при этом приближения!



Не могу сказать, что меня это расстраивает . Т.е., как и ожидалось, пресловутая "культура сдачи" оказалась обычной профанацией...

2 ignit0r
Не уверен, что в [31] спрашивается именно то. Может, стоит упомянуть про данный факт, в любом случае.

Про сдачу госа: как я вижу, вопросы устроены так, что, вообще говоря, подготовиться к госу невозможно. Объем колоссальный. Все это обсуждалось уже в основной теме.

Цитата

как я вижу, вопросы устроены так, что, вообще говоря, подготовиться к госу невозможно.

я даже больше скажу, готовиться невозможно

Выложен Вuild 10: RC 2
Дополнены [26] и [31]. Кажется, что build 11 будет релизом.