двухатомная молекула фтора находится в твердотельной матрице из аргона (все эти многочастичные эффекты учтены в абиницио потенциалах V и неадиабатических связях C). Электронных термов конечно больше, чем 3, но для начала можно рассмотреть именно три 0, 1 и 2. Координата R это межъядерное расстояние между атомами фтора и мю - приведенная масса F2. Внещнее электрическое поле - E(t), d - матричные элементы дипольного момента (поле замешивает уровни 0 и 2)... Вроде все сказал.
Для простоты рассматриваем три электронных терма с неадиабатической связью между собой (все три замешаны) + внешнее поле замешивает 0 и 2. Интересует колебательный волновой пакет (см. картинки внизу).
Само уравнение:
Кин. энергия:
Потенциальная часть гамильтониана:
Если бы T был диагональным, то численно решать эту систему просто - методом сплит-оператора (или раскладывать по полиномам Чебышева или схему Сузуки-Троттера применять - неважно вообщем). У меня же из-за недиагональности T эти методы не проходят. Crank-Nicholson метод медленный, как прибалты. Пришлось сандалить разложение по базису и решать систему уравнений на квантовые амплитуды методикой Runge-Kutta [ну или Numerov, кому как нравится]. Потратил пару дней на написание параллельного кода для системы обыкновенных диффуров (т.е. для квантовых амплитуд).
Вопрос: может есть какие-то мега-методы быстрые, о которых я не упомянул? Уж больно долго все это считается (пусть даже и на 192 процессорах - 6000 шагов по времени занимает примерно полтора часа для 960-ти колебательных состояний (по 320 в каждом терме)).