Есть два одинаковых математических маятника (длина каждого l) связанных последовательно. Требуется определить частоты нормальных колебаний.

Мои соображения
система несиметрична поэтому нормальные координаты ищем как линейную комбинацию a1 и a2 (это углы ): a= a1 + n*a2

проблема в том, что я немогу составить дифф. уравнения вращательного движения, т.к. момент инерции нижнего шарика уже не постоянная величина и какие еще моменты сил надо учесть, кроме как тяжести? (подозреваю натяжения нити но не знаю как).

Колебания, надеюсь, малые?

конечно, sin(a)=a

А почему ты считаешь момент инерции нижнего шарика непостоянным?
Возможно, мы можем пренебречь изменением расстояния до оси, так как это величина порядка ?
Я бы (по крайней мере для начала) сделал именно так...

Момент инерции непостоянен, т.к. по определению это сумма произведений масс эл. составляющих на квадрат расстояния до оси вращения. Эл. составляющая - всего одна точка (шарик математического маятника). Вот и получается что момент инерции верхнего шарика постоянен и равен ml^2, а вот нижнего зависит от углов, ибо геометрия. А вот углы и меняются при движении тела, сл-но меняется и J.

Вот я и говорю - может быть, этим стоит пренебречь? Если каждый угол не больше , то изменение расстояния - величина порядка , то есть малая (для классического угла 5њ порядка 1% от расстояния) величина.

Если колебания малые, то задача решается заменой (в соответствующем лагранжиане/гамильтониане/выражении_для_полной энергии, в зависимости от того какой формализм Вам по вкусу):
- координата центра масс,
- расстояние между "шариками".
При такой замене Вы сможете разделить переменные в лагранжиане (или гамильтониане) и, сравнив, с лагранжианом для свободного осциллятора, получите искомые частоты.

Никак не можте обойтись без высоконаучной терминологии...

Более конструктивной критики не найдется? Никакой "высокой" науки здесь нет. Автор темы не указал дисциплины, в рамках которой ему надо задачу решить. Соответственно, я предложил все варианты. Слово "осциллятор" упоминается в теме.

Как понять "какой дисциплины"? А есть варианты?

тогда в рамках программы химфака: "Колебания и волны"))

Нет у него пружины. Два маятника, нижний соединен с верхним. Если решать задачу "через моменты", можно сойти с ума. Судя по фразе "непостоянный момент инерции маятника", автор именно так и хочет. На самом деле - надо расписать тривиальный лагранжиан и будет счастье.

А я уже хотел решение выписать для связи с пружиной. Может автор темы сформулирует задачу точнее?

пружины нет. нижний маятник соединен с верхним последовательно.

Volod
спасибо за ссылку и всем за ответы.