Всем привет!
Народ, как думаете, с какого боку подойти к решению задачи:

Есть функция F(x)=F(k1,k2,:,x) очень похожая на ряд Фурье.
Здесь k1,k2: - коэффициенты.

Значения этой функции задают сетку (таблицу) для точек x1, x2, x3:.
Проблема в том, что в каждой точке определены свои значения коэффициентов. То есть для x1 - один набор значений (k1,k2:), для x2, другой набор (k1,k2:) и т.д.

Как найти аналитическую аппроксимацию для полученной сетки (таблицы)???

А если тупо:

F=sum(ai*(x-xi)*(k1-k1(i))*(k2-k2(i))...,i=1..n) и F|x=xi,k1=k1(i),k2=k2(i),... = fi - для определения ai

Дык это, все произведения в нужной точке дадут ноль, тогда уж что-то вроде: ai/(1+(x-xi)*(k1-k1(i))...). Но так тоже не хочется.

У меня была мысль рассмотреть F(x)=F(k1,k2,:,x) как многомерную поверхность, аппроксимировать как-то траекторию (k1,k2,k3...); (k1,k2,k3...) ... и брать значение функции F по нужной траектории. Но и так слишком грамоздко получается.

Вселяет надежду то, что аналитический вид функции F(k1,k2,:,x) известен. Как-то этим надо воспользоваться... ... ... ...

где же ноль? Ноль даст одно из слагаемых суммы, а остальные не ноль, поэтому в окрестности точки xi,k1(i),k2(i)... функция F = fi+ (x-xi)(k1-k1(i))(k2-k2(i))...
Вполне аналитический вид.

Да, действительно. Только не нравиться мне так. Мне последнее время вообще никак не нравиться.

BenGan,

может, Вы расскажете поподробнее, откуда растут ноги у Вашей задачи, приведете выражение для F. Глядишь, какие-то новые идеи появятся.