Построим некий аналог динамика следующим способом:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
(Два магнитика ориентированы одинаково, к ним сверху и снизу прилеплены несколько полос ферромагнитного железа. Зеленые стрелки показывают направление магнитного поля.)

Если пустить ток через обмотку, то обмотка поползет в определенном направлении (экспериментальный факт). Но система-то зеркально симметрична! С какого перепугу обмотка должна ползти вправо, почему не влево...
А если рассматривать действие силы на проводник с током, то направление движение становится очевидным. И даже если рассмотреть по изменению потока через контур - тоже все нормально. Что же делать с симметрией?

Я думаю, Вы неправильно понимаете зеркальную симметрию для магнитного поля. Поинтересуйтесь, что такое аксиальный вектор. Он при зеркальном отражении преобразуется не так, как полярный.

Можно, я на пальцах объясню?

Магнитное поле определяется по правилу буравчика (или правой руки. или левой задней ноги, кому как больше нравится).
Но при этом - важно! - сила Лоренца на движущийся заряд в магнитном поле должна определяться по тому же правилу.
Таким образом, наблюдаемые физические следствия не меняются, причина в двукратном применении такого правила. И вообще, можно враз всем договориться, и изменить правило буравчика на обратное по знаку (зеркально симметричное). Никаких изменений в описании наблюдаемых явлений это не вызовет.

В общем, имеем следующее свойство: магнитное поле при зеркальном отражении меняет знак, т.к. правый буравчик становится левым (правая рука - левой, и т.д.)

Snowman:
В общем, имеем следующее свойство: магнитное поле при зеркальном отражении меняет знак, т.к. правый буравчик становится левым (правая рука - левой, и т.д.)

Не совсем так. Это утверждение (с дополнительной частицей "не") было бы верно для инверсии. А при зеркальном отражении, скажем, в плоскости xy компоненты Bx и By меняют знак, а компонента Bz остается неизменной. В точности противопожно тому, что было бы для полярного вектора.

Удивительно, но в книжках по электричеству практически не применяют соображений симметрии для расчета магнитного поля в простых случаях. В то же время в электростатике соображения симметрии вовсю применяются. Вот и не знает народ свойств аксиальных векторов!

Я в свое время ликвидировал этот пробел в своих лекциях для вечерников. Если кому интересно, может посмотреть.

http://peregoudov.narod.ru/lectures/lecture12.pdf

Поясню. Я, видимо, неясно выразился.
Я имел в виду не любое зеркальное отражение, а такое, которое оставляет условия задачи (заряды и токи) неизменными, - собственно, только в таких рамках симметрия имеет практический смысл для решения задач.

Мне это условие показалось очевидным, и я не упомянул его.

Да, тут еще можно вспомнить парадокс Маха с магнитной стрелкой. Парадокс разрешается как раз вспоминанием того, как преобразуются аксиальные векторы.
Щас подробности некогда писать, при желании можно поискать в гугле "парадокс Маха" . Там как раз отражается в зеркале поворот магнитной стрелки при протекании тока через обмотку.

Snowman:
Я имел в виду не любое зеркальное отражение, а такое, которое оставляет условия задачи (заряды и токи) неизменными, - собственно, только в таких рамках симметрия имеет практический смысл для решения задач.

А, ну тогда мы просто говорим о разных вещах. Вы говорите о том, как при отражении должно вести себя магнитное поле с точки зрения симметрии задачи, а я --- с точки зрения закона преобразования аксиальных векторов. Сравнение этих точек зрения и позволяет сделать вывод о направлении поля в простых случаях (ток по нити, ток по плоскости, ...). Меня смутили Ваши слова "В общем, имеем следующее свойство".

В общем, как я понял из вышесказанного, при зеркальном отражении я должен изменить направление поля магнита. Слова "аксиальный вектор" мне не знакомы, но можно и изучить. Всем спасибо.

Я придумал еще объяснение на пальцах. Возьмем вместо постоянного магнита сверхпроводящее кольцо с током. Тогда, если я произведу зеракльное отображение этого кольца и скоростей электронов (плоскость отражения паралл оси кольца), то я получу магнит с противоположным направлением магнитного поля. Таким образом, зеркально отобразив мою систему, я получу систему с наоборот направленными магнитами. Следовательно система не является зеркально симметричной.

Всем спасибо за внимание.

Это частный пример, но довольно удачный ввиду наглядности.

Мне не очень нравятся подходы, предложенные Перегудовым и VVT - в силу простого обстоятельства:
у них делается вывод о свойствах симметрии на основании разбора некоего частного случая (пусь даже не одного).

Думаю, что мой подход - более общий, т.к. опирается только на свойство векторного произведения.

Есть другая сторона этого - метод отражений, рассматриваются задачи с зарядами и токами и полуплоскость. обычно проводящая или с очень большими ε тут все ясно, мнимые заряды, за одно и токи меняют знак... то же работает и не для не идеального "зеркала" однако если мы поменяем среды. поместим заряд в полуплоскость с большим ε, то его "изображение" знак не поменяет.... не всегда отражение в зеркале зеркально.....

на самом деле эта хреновина (от старого харда, двигает головку) не симметрична, полюса расположены в зазоре и снаружи, так , что южный полюс находится напротив северного, магнитное поле имеет максимум в зазоре... магнитный поток в катушке при перемещании меняется....
Авторский варьянт не будет двигаться.... поток внутри катушки практически не меняется...

Где Вы увидели симметрию? Ток через катушку может иметь два направления, так что вся система асимметрична.