Доброго времени суток!!!

Опять таки у меня задачка из жизни.
Имеем любую замкнутую фигуру, в данном случае я нарисовал шестиугольник.
Координаты т. А, B, C, D, E, F - я знаю.
Расстояние между соотв-ми параллельными отрезками h везде одинаково и известно.
На рис. не очень видно, но отрезки AA1, BB1 ... лежат на биссектрисах соотв. углов.

НАЙТИ Координаты т. A1, B1, C1, D1, E1.

Мои действия:
1) Определяю формулы соотв. прямых на которых лежат отрезки, например: ED И DC.
2) Нахожу по системе из двух уравнений (расстояние от точки до прямой) равноудаленную точку от этих двух прямых, из уравнения (т.к. там модули) у меня получается четыре пары точек, которые и есть правильным решением.

Вопрос: как мне из этих 4-х пар выбрать именно координаты например т. D1 ????????

Я тоже недавно столкнулся с похожей задачей, только мне потом еще нужно было провести через точки A1, B1 и т.д. дуги окружностей, чтобы сгладить углы многоугольника.
Вот как я делал (пример для точки А):
находим угол FAB через скалярное произведение AF и AB
нетрудно посчитать, что
ну а дальше просто откладываем это расстояние от точки А по направлению вектора , т.е.

и аналогично для y.

PS
Команда \vec, чтобы ставить стрелки над векторами не работает.

А как считать |AF + AB|, а то совсем забыл. 12 лет уже прошло.

Не получится. AF не равно AB.
Или я неправ?

А, точно. Я забыл написать, что я их перед этим нормирую.

Ребятки запутали совсем. Слово "нормирую" для меня .....
Пожалуйста если не трудно распишите подробную последовательность после того как мы нашли АА1 (это я умею).

Обозначим:


где и т.д.
Тогда

А еще один оч. глупый вопрос как получить например FA?

т.е. AF

AF - вектор с координатами

т.е. в числителе длины векторов?
Если нет, то как же делить числа записанные через запятую на знаменатель?

В числителе суммы координат векторов.
Т.е. - x-компонента ветора AF, . Аналогично для y.

Я бы поступал иначе. Для каждой стороны записал бы уравнение прямой в общем виде, сдвинул бы его в нужную сторону, и обратно решая системы уравнений для пересекающихся сторон, нашел бы точки. По-моему, разобраться, в какую сторону сдвинуть прямую, проще, чем выбирать одну из четырех точек, а точка тогда будет выбрана автоматически.